【推荐1】已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，以为切点分别作抛物线的两条切线交于点.
(1)若线段的中点的纵坐标为，求直线的方程；
(2)求动点的轨迹.

【推荐3】在平面直角坐标中曲线与坐标轴的交点都在圆上，从圆外一点向圆引一条切线，切点为，且，求的轨迹方程.

【推荐1】设，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线与相交于，两点，且，，成等差数列．
(1)求；
(2)若直线的斜率为1，求椭圆的标准方程．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是，过的直线交椭圆于两点.
（1）若以线段为直径的动圆内切于圆，求椭圆的长轴长；
（2）当时，问在轴上是否存在定点，使得为定值？如果存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点为椭圆外一点，过点D作两条斜率之和为1的直线，分别交椭圆于A，B两点和P，Q两点，线段的中点分别为M，N，试证直线过定点．

【推荐2】已知椭圆的左､右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点.

【推荐3】如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线．

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．