【推荐1】已知函数，在数集上都有定义，对于任意的，，当时，或成立，则称是数集上的限制函数．
(1)求在上的限制函数的解析式；
(2)证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；

【推荐2】已知函数的定义域为，当时，，且对任意满足．
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并加以说明；
（3）当时，试比较与的大小．

【推荐3】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性，并用定义证明；
(3)解关于的不等式.

【推荐1】已知函数（a，b为实数），且，.
(1)求a，b；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)设，其中，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

【推荐2】随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路､地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，一般情况下，该隧道内的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度与车流密度之间满足函数关系式：，（为常数）.
(1)若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；
(2)隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）

【推荐3】已知函数为常数
(1)讨论并判断函数是奇偶性；
(2)当时，①判断函数在上的单调性，并用定义证明；
②求该函数在区间上的最大值与最小值以及取最值时的值．