【推荐1】写出一个同时满足下列条件①②③的数列的通项公式______.
①为递增数列；②为等比数列；③为等差数列.

【推荐2】如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列 “伪等差数列”，称为“伪公差”．给出下列关于某个伪等差数列的结论：
①对于任意的首项，若则这一数列必为有穷数列；
②当时，这一数列必为单调递增数列；
③这一数列可以是一个周期数列；
④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；
⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是．
其中正确的结论是________________．

【推荐3】若各项均为正数的数列中，，前项和为，对于任意的正整数满足，则数列的通项公式______.

【推荐1】对于一切实数x，令为不大于x的最大整数，则函数称为“高斯函数”或“取整函数”．若，，为数列的前项和，则______．

【推荐2】若数列满足d为常数，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则__________.

【推荐3】记是等差数列前项的和，是等比数列前项的积，设等差数列公差，若对小于2019的正整数，都有成立，则推导出，设正项等比数列的公比，若对于小于23的正整数，都有成立，则____.