【推荐1】设，，分别为椭圆：（）的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为．
(1)求椭圆的焦距；
(2)如果，求椭圆的方程．

【推荐2】你能用圆规作出图中椭圆焦点的位置吗？你的依据是什么？

【推荐3】已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．

(1)求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
(2)设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段的中点在直线上，求直线的方程．

【推荐1】已知椭圆，点A，B分别是它的左､右顶点，一条垂直于x轴的动直线l与椭圆相交于P，Q两点，当直线l与椭圆相切于点A或点B时，看作P，Q两点重合于点A或点B，求直线与直线的交点M的轨迹方程.

【推荐2】如图，已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为.

（1）若椭圆的离心率为，线段中点，求的值；
（2）若外接圆的圆心在直线上，外接圆的半径为3，求椭圆的方程.

【推荐1】已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，是C上一点．
(1)求C的方程；
(2)过点的直线与C交于两点A，B，与直线交于点N．设，，求证：为定值．

【推荐2】平面直角坐标系中，双曲线过点，且该双曲线虚轴长为．
(1)求双曲线E的方程；
(2)设过点的直线l与E的左支交于点M，N，直线DM，DN与y轴相交于P，Q两点．
①求直线l的斜率k的取值范围；
②求|TP|＋|TQ|的取值范围．

【推荐3】已知一圆锥曲线和椭圆有共同的焦点，且经过圆的圆心，求此圆锥曲线的方程.

【推荐1】如图是一种加热食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为8m，镜深1m．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；
（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．

【推荐2】已知平面直角坐标系中点和直线,动圆过点且与直线相切.
(1)求的轨迹的方程；
(2)过点作斜率为1的直线交曲线于两点，求的值.

【推荐3】已知双曲线与抛物线有共同的焦点F，双曲线C与抛物线E交于A，B两点，且（O为坐标原点）．
(1)求双曲线C的离心率．
(2)过F的直线（斜率存在）与双曲线的右支交于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于P，证明：．