【推荐1】设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₇=49，a₂+a₈=18.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若S₃、a₁₇、S_m成等比数列，求S_3m.

【推荐2】已知等差数列的前n项和为，且，．数列满足，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

【推荐3】已知为等差数列，，，为等比数列，且，.
（1）求，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

【推荐1】某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第天的利润（单位：万元，），记第天的利润率，例如
(1)求的值；
(2)求第天的利润率；
(3)该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率．

【推荐2】已知等差数列满足，，的前项和为.
（1）求及；
（2）令，求数列的前项和.

【推荐3】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，他们把以下形状的数成为三角形数（如图）．

若将这些三角形数从小到大组成数列．
（）则第个三角形数(      )．（请将正确答案的选项填在括号内）
     A．                           B．                    C．                    D．
（）若数列满足，是其前项的和．
①求数列的前项的和．
②若数列的前项的和，求的最大值．

【推荐1】已知等差数列｛a_n｝的公差不为零，a₁=25，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求+a₄+a₇+…+a_3n-2.

【推荐2】已知公差的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

【推荐3】设数列满足，其中A，B是两个确定的实数，
（1）若，求的前n项和；
（2）证明：不是等比数列；
（3）若，数列中除去开始的两项外，是否还有相等的两项，并证明你的结论.

【推荐1】已知正项等比数列满足，，数列满足.
（1）求数列的前项和；
（2）若，且对所有的正整数都有成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列满足，.
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前项和为，求证：.

【推荐3】已知为数列的前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
(3)设，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．