已知圆
：
，直线
过定点
．若与圆相交于
，
两点，线段
的中点为
，又与
：
的交点为
，求证：
为定值．
：，直线过定点．若与圆相交于，两点，线段的中点为，又与：的交点为，求证：为定值．
更新时间：2021-12-02 18:19:20
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解题方法
【推荐1】已知直线的方程为
，若在
轴上的截距为
，且
．
(1)求直线和的交点坐标；
(2)已知直线
经过与的交点，且在
轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程．
的方程为，若在轴上的截距为，且．(1)求直线
和的交点坐标；(2)已知直线
经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程．
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【推荐2】如图所示，已知A，B分别是椭圆
的左、右顶点，P，Q是该椭圆上不同于顶点的两点，直线AP与直线QB交于点M，直线AQ与直线PB交于点N.证明：
.
的左、右顶点，P，Q是该椭圆上不同于顶点的两点，直线AP与直线QB交于点M，直线AQ与直线PB交于点N.证明：.
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，若直线
，且
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解题方法
【推荐1】在
平面上，我们把与定点
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线，
为该曲线的两个焦点．已知曲线
是一条伯努利双纽线．
(1)求曲线的焦点的坐标；
(2)判断曲线上是否存在两个不同的点
、
（异于坐标原点
），使得以
为直径的圆过坐标原点．如果存在，求点、坐标；如果不存在，请说明理由．
平面上，我们把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，为该曲线的两个焦点．已知曲线是一条伯努利双纽线．(1)求曲线
的焦点的坐标；(2)判断曲线
上是否存在两个不同的点、（异于坐标原点），使得以为直径的圆过坐标原点．如果存在，求点、坐标；如果不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知动圆过定点
，且在轴上截得的弦长为
，动圆圆心的轨迹方程为，若点是轨迹上的一个动点，求点到点
的距离的最小值.
，且在轴上截得的弦长为，动圆圆心的轨迹方程为，若点是轨迹上的一个动点，求点到点的距离的最小值.
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，
两点，又
为何值时， 
有最小值，并求此时
，设
与两坐标轴围成一个四边形，求这个四边形面积
的最大值；
，直线
中的阴影部分受到损坏，经过点
的任意一条直线MN将损坏的部分去掉，其中直线
的斜率
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【推荐1】已知圆C过点
，且与圆M：
关于直线
对称．
求圆C的方程；
过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
，且与圆M：关于直线对称．求圆C的方程；过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2＋y2＝4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，求线段BC的长的取值范围．
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外切，同时与圆
内切.
的最大距离.
