如图，正方体
中，
、
、
分别是棱
、
、
的中点．
(1)求直线
与平面
所成角的正切值；
(2)求证：
平面
．
中，、、分别是棱、、的中点．(1)求直线
与平面所成角的正切值；(2)求证：
平面．
更新时间：2021-12-03 17:40:14
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
中，平面
平面ABCD，四边形ABCD为菱形，
为等边三角形，
，M，N分别是PB，CD的中点.
(1)证明：
平面PAD；
(2)若三棱锥
的外接球的表面积为
，求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值.
中，平面平面ABCD，四边形ABCD为菱形，为等边三角形，，M，N分别是PB，CD的中点.(1)证明：
平面PAD；(2)若三棱锥
的外接球的表面积为，求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值.
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【推荐2】如图，已知在矩形中，
，
，点是边
的中点，与
相交于点
，现将
沿折起，点
的位置记为
，此时
，是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
面；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，点是边的中点，与相交于点，现将沿折起，点的位置记为，此时，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
面；(3)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐3】如图，在正三棱柱
中，点
分别为棱
的中点，点M在CD上．
（1）若
，证明：
平面
；
（2）证明：
平面．
中，点分别为棱的中点，点M在CD上．（1）若
，证明：平面；（2）证明：
平面．
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名校
【推荐1】如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，
平面，，是的中点，
．
（Ⅰ） 证明：
；
（Ⅱ） 若
为
上的动点，求
与平面
所成最大角的正切值．
，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．（Ⅰ） 证明：
；（Ⅱ） 若
为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．
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解题方法
【推荐2】如图，“雪糕筒”为校园中常见的交通标识，其可以近似的看成一个圆锥，如图，放置在水平地面上的某型号“雪糕筒”底面直径
，母线
，该“雪糕筒”绕点
被放倒后
、、
在同一条直线上.
（1）求“雪糕筒”被放倒后最高点离水平地面的距离；
（2）求直线
与圆面
所成的角的余弦值；
（3）若放倒后的“雪糕筒”绕点沿水平地面旋转一周，请说明旋转一周形成的曲面所围成的旋转体的特征（不用说明理由）.
，母线，该“雪糕筒”绕点被放倒后、、在同一条直线上.（1）求“雪糕筒”被放倒后最高点离水平地面的距离；
（2）求直线
与圆面所成的角的余弦值；（3）若放倒后的“雪糕筒”绕点
沿水平地面旋转一周，请说明旋转一周形成的曲面所围成的旋转体的特征（不用说明理由）.
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中,
平面
，
分别是
上的动点，且
平面
为
.
平面
；
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
