如图，已知抛物线
焦点为F，
三边所在直线与抛物线分别相切，求证：外接圆过定点．
焦点为F，三边所在直线与抛物线分别相切，求证：外接圆过定点．
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更新时间：2021-09-16 09:04:26
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知二次函数
（
为非零常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆
．
（1）求的取值范围；
（2）试证明圆过定点（与取值无关），并求出定点的坐标．
（为非零常数）的图象与坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆．（1）求
的取值范围；（2）试证明圆
过定点（与取值无关），并求出定点的坐标．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知动点P到定点
的距离与P到定直线l：
的距离比值是
.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)曲线C与x轴交于A、B两点，直线AP和BP与直线l：分别交于点M，N，试探究以MN为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标；若否，请说明理由.
的距离与P到定直线l：的距离比值是.(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)曲线C与x轴交于A、B两点，直线AP和BP与直线l：
分别交于点M，N，试探究以MN为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标；若否，请说明理由.
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中，圆
，设直线
的方程为
的直线与圆
的中点，求直线l的方程；
时，点
，切点为
，问经过
的圆是否过定点？如果过定点，求出所有定点的坐标.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】点
，
是抛物线
上的不同两点，过
，
分别作抛物线的切线，两条切线交于点
．
(1)求证：
是
与
的等差中项；
(2)若直线
过定点
，求证：原点
是
的垂心；
(3)在（2）的条件下，求的重心
的轨迹方程．
，是抛物线上的不同两点，过，分别作抛物线的切线，两条切线交于点．(1)求证：
是与的等差中项；(2)若直线
过定点，求证：原点是的垂心；(3)在（2）的条件下，求
的重心的轨迹方程．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，过点
的直线l交抛物线
于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且
轴．
(1)当
最小时，求直线l的方程；
(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．
的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且轴．(1)当
最小时，求直线l的方程；(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．
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的焦点为F，过F作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P.
，求直线的斜率；
的内部（不包括边界），求
外接圆面积的最小值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】设
为直线
上的动点，过作抛物线
的切线，切点分别为、.
（1）证明：直线过定点；
（2）求
面积
的最小值，以及取得最小值时点的坐标.
为直线上的动点，过作抛物线的切线，切点分别为、.（1）证明：直线
过定点；（2）求
面积的最小值，以及取得最小值时点的坐标.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】证明：对于抛物线
上任意一点，在该抛物线上总存在两点、，使得
为正三角形.
上任意一点，在该抛物线上总存在两点、，使得为正三角形.
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，
为椭圆上
异于点
.
上的射影为
轴上的截距的取值范围.
