已知动点P到定点
的距离与P到定直线l：
的距离比值是
.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)曲线C与x轴交于A、B两点，直线AP和BP与直线l：分别交于点M，N，试探究以MN为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标；若否，请说明理由.
的距离与P到定直线l：的距离比值是.(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)曲线C与x轴交于A、B两点，直线AP和BP与直线l：
分别交于点M，N，试探究以MN为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标；若否，请说明理由.
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更新时间：2021-12-20 13:21:48
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系Oxy中，点F(1，0)，D为直线l:x=-1上的动点，过D作l的垂线，该垂线与线段DF的垂直平分线交于点M，记M的轨迹为C.
（1）求C的方程；
（2）若过点F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线x=1分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
（1）求C的方程；
（2）若过点F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线x=1分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中，设二次函数
的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为
．
（Ⅰ）若
，求圆的方程；
（Ⅱ）当
取所允许的不同的实数值时（
，且
），圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．
中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．（Ⅰ）若
，求圆的方程；（Ⅱ）当
取所允许的不同的实数值时（，且），圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论．
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名校
解题方法
【推荐1】已知过点
且圆心在直线
上的圆
与
轴相交于
两点，曲线
上的任意一点
与两点连线的斜率之积为
．
(1)求曲线的方程；
(2)过原点
作射线
，分别平行于
，交曲线于
两点，求
的取值范围．
且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为．(1)求曲线
的方程；(2)过原点
作射线，分别平行于，交曲线于两点，求的取值范围．
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(0.65)
名校
【推荐2】已知
，
两点分别在x轴和y轴上运动，且
，若动点
满足
．
求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
一条纵截距为2的直线
与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．
，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足．求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．
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，圆
：
，点Q为圆
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适中
(0.65)
【推荐1】已知圆
的圆心为
，直线l过点
且与x轴不重合，l交圆于C，D两点，过
作
的平行线，交
于点E.设点E的轨迹为
.
（1）求的方程；
（2）直线与相切于点M，与两坐标轴的交点为A与B，直线
经过点M且与垂直，与的另一个交点为N，当
取得最小值时，求
的面积.
的圆心为，直线l过点且与x轴不重合，l交圆于C，D两点，过作的平行线，交于点E.设点E的轨迹为.（1）求
的方程；（2）直线
与相切于点M，与两坐标轴的交点为A与B，直线经过点M且与垂直，与的另一个交点为N，当取得最小值时，求的面积.
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解题方法
【推荐2】设椭圆
的左、右焦点分别为
，
是椭圆上位于
轴上方的动点 ，
（1）当
取最小值时，求点的坐标；
（2）在（1）的情形下，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，是椭圆上位于轴上方的动点 ，（1）当
取最小值时，求点的坐标；（2）在（1）的情形下，是否存在以
为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由.
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：
．
及
构成直角三角形，求点
为
，
交
轴于点
．
