设椭圆
的左、右焦点分别为
，
是椭圆上位于
轴上方的动点 ，
（1）当
取最小值时，求点的坐标；
（2）在（1）的情形下，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，是椭圆上位于轴上方的动点 ，（1）当
取最小值时，求点的坐标；（2）在（1）的情形下，是否存在以
为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由.
12-13高二上·浙江温州·期末 查看更多[1]
（已下线）2011-2012学年浙江省温州中学高二上学期期末考试理科数学
更新时间：2016-12-01 14:23:39
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆的中心在原点，准线方程为x=±4，如果直线
：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
(1)求椭圆方程；
(2)设直线与椭圆的一个交点为P，F是椭圆的一个焦点，试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系；
(3)把(2)的情况作一推广：写出命题（不要求证明）
：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．(1)求椭圆方程；
(2)设直线
与椭圆的一个交点为P，F是椭圆的一个焦点，试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系；(3)把(2)的情况作一推广：写出命题（不要求证明）
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【推荐2】如图，已知动直线
，
交圆
于坐标原点
和点，交直线
于点
；
（1）试用k表示点、点的坐标；
（2）设动点
满足
，其轨迹为曲线
，求曲线的方程
；
（3）请指出曲线的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；
，交圆于坐标原点和点，交直线于点；（1）试用k表示点
、点的坐标；（2）设动点
满足，其轨迹为曲线，求曲线的方程；（3）请指出曲线
的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；
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，右焦点到右准线的距离为3.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，点，，
分别是椭圆的左、右、上顶点，
是的左焦点，坐标原点到直线
的距离为
.
(1)求的方程；
(2)过的直线交椭圆于
，
两点，求
的取值范围.
：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右、上顶点，是的左焦点，坐标原点到直线的距离为.(1)求
的方程；(2)过
的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距为2，且长轴长是短轴长的
倍.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过椭圆左焦点的直线交椭圆于
两点，点在轴非负半轴上，且点到坐标原点的距离为2，求
取得最大值时
的面积.
的焦距为2，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若过椭圆
左焦点的直线交椭圆于两点，点在轴非负半轴上，且点到坐标原点的距离为2，求取得最大值时的面积.
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的左、右焦点分别为
，椭圆经过点
. 
在直线
.若
，求直线
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆和双曲线
有公共的焦点
、
，P是两曲线的一个交点．
(1)求
；
(2)求证：
；
(3)求证：
的面积为bn．
和双曲线有公共的焦点、，P是两曲线的一个交点．(1)求
；(2)求证：
；(3)求证：
的面积为bn．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
与双曲线
有交点P，且有公共的焦点，，且
，求证：
.
与双曲线有交点P，且有公共的焦点，，且，求证：.
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、
，离心率为
，求
的值
