已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
.离心率等于
，点
在
轴正半轴上，
为直角三角形且面积等于2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知斜率存在且不为0的直线
与椭圆交于
，
两点，当点关于轴的对称点在直线
上时，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过，请说明理由.
：的左、右焦点分别为，.离心率等于，点在轴正半轴上，为直角三角形且面积等于2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知斜率存在且不为0的直线
与椭圆交于，两点，当点关于轴的对称点在直线上时，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过，请说明理由.
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更新时间：2021-12-24 16:11:36
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】如图，椭圆M：
的两焦点为
，
，A，B是左右顶点，直线l与椭圆交于异于顶点的C，D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BC斜率之积为
．
(1)求椭圆M的方程；
(2)直线AC与直线BD交于点Q，设点P与点Q横坐标分别为
，
，则
是否为常数，若是，求出该常数值；若不是，请说明理由．
的两焦点为，，A，B是左右顶点，直线l与椭圆交于异于顶点的C，D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BC斜率之积为．(1)求椭圆M的方程；
(2)直线AC与直线BD交于点Q，设点P与点Q横坐标分别为
，，则是否为常数，若是，求出该常数值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
，
，
为椭圆的两个焦点，
为椭圆上任意一点，且
，
，
，构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
，且
，求出该圆的方程.
，，为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，且，，，构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3.(1)求椭圆
的方程；(2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆
恒有两个交点，且，求出该圆的方程.
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，
.
的周长为 8.
于点
的面积的最大值.
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
为坐标原点，分别为椭圆
的右顶点和上顶点，
的面积为
，椭圆的离心率为
.
（1）求
的值；
（2）若与
垂直的直线交椭圆于
两点，且
，求
的面积.
为坐标原点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，的面积为，椭圆的离心率为.（1）求
的值；（2）若与
垂直的直线交椭圆于两点，且，求的面积.
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【推荐2】如图椭圆
的上下顶点为A、B，直线：
，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连结AP并延长交直线于点N，连结BP并延长交直线于点M，设AP、BP所在直线的斜率分别为
，若椭圆的离心率为，且过点
，
(1)求
的值，并求
最小值；
(2)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的上下顶点为A、B，直线：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连结AP并延长交直线于点N，连结BP并延长交直线于点M，设AP、BP所在直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为，且过点，(1)求
的值，并求最小值；(2)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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，椭圆
在椭圆C上．
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
．求证：直线
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【推荐1】已知椭圆
经过
两点，设过点
的直线椭圆交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段AB交于点T，点H满足
．
(1)求椭圆E的方程：
(2)证明：直线HN过定点．
经过两点，设过点的直线椭圆交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．(1)求椭圆E的方程：
(2)证明：直线HN过定点．
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【推荐2】已知椭圆
，点
在椭圆上，椭圆的离心率是
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，
为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线
斜率分别为，若
，请判断直线
是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.
，点在椭圆上，椭圆的离心率是.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.
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的右焦点为
，且经过点
与椭圆
，直线
轴交于点
与
，若
.求证：直线
