【推荐1】设P为yx²﹣2图象C上任意一点，l为C在点P处的切线，则坐标原点O到l距离的最小值为_____.

【推荐2】在△中，，，，若的中点到的距离大于到的距离，则实数m的取值范围_______________．

【推荐3】在△ABC中，已知顶点，顶点B、C在x轴上移动，且，设点M为△ABC的外接圆圆心，则点M到直线l：2x﹣2y﹣5＝0的距离的最小值为______.

【推荐1】以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；
②抛物线焦点坐标是；
③过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；
④曲线与曲线（且）有相同的焦点．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号．）

【推荐2】应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为________．

   

【推荐3】以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线与椭圆有相同的焦点；
④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）

【推荐1】已知一族双曲线，设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为、，记的面积为，对任意不等式恒成立，则的最小值为______．

【推荐2】已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为，，过右支上一点P作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若的最小值为，则C的离心率为___．

【推荐3】知实数x，y满足，则的取值范围为_________．

【推荐1】已知抛物线的焦点为为上一点，若，当最大时点的坐标为________．

【推荐2】点在抛物线上，则点到的距离与点到准线距离之和的最小值是___________.

【推荐3】已知、是抛物线上的两点，直线垂直于轴，为抛物线的焦点，射线交抛物线的准线于点，且，的面积为，则的值为_____．