随着新冠肺炎疫情的稳定,各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势,为了更进一步做好疫情的防控工作,避免疫情的再度爆发,A地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩,现将A地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示,其中每周的口罩使用个数在6以上(含6)的有14000人.
(1)求m,n的值;
(2)根据表中数据,完善上面的频率分布直方图;
(3)计算A地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差.
口罩使用数量 | |||||
频率 | 0.2 | m | 0.3 | n | 0.1 |
(1)求m,n的值;
(2)根据表中数据,完善上面的频率分布直方图;
(3)计算A地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差.
更新时间:2021-12-26 07:01:02
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【推荐1】某上市公司成立二十周年期间举行了一场“公司是我家”的知识竞赛.为了解本次竞赛成绩的情况,从中随机抽取了部分职工的成绩(单位:分,满分为100分)作为样本进行统计,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图回答下列问题.
(1)求出,,,的值;
(2)在抽取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的职工中随机抽取2名职工进行宣讲,求所抽取的2名职工来自同一组的概率;
(3)在(2)的条件下,用表示所抽取的2名职工来自第5组的人数,求的分布列及数学期望.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 8 | ||
第2组 | ■ | ||
第3组 | 20 | ||
第4组 | ■ | ||
第5组 | 2 | ||
合计 | ■ | ■ |
(2)在抽取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的职工中随机抽取2名职工进行宣讲,求所抽取的2名职工来自同一组的概率;
(3)在(2)的条件下,用表示所抽取的2名职工来自第5组的人数,求的分布列及数学期望.
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解答题-问答题
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【推荐2】社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容,汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生,了解他们一年参加社区服务的时间,按,,,,(单位:小时)进行统计,得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.
(1)完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.
抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表
学生社区服务时间合格与性别的列联表
(2)按高中综合素质评价的要求,高中学生每年参加社区服务的时间不少于20个小时才为合格,根据上面的统计图表,完成抽取的这200名学生参加社区服务时间合格与性别的列联表,并判断是否有以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关,并说明理由.
(3)用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况,并以频率作为概率.
(i)求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.
(ⅱ)对我市高中生参加社区服务的情况进行评价.
参考公式
(,其)
(1)完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图.
抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表
社区服务时间 | 人数 | 频率 |
0.05 | ||
20 | ||
0.35 | ||
30 | ||
合计 | 100 | 1 |
不合格的人数 | 合格的人数 | |
男 | ||
女 |
(3)用以上这200名学生参加社区服务的时间估计全市9万名高中学生参加社区服务时间的情况,并以频率作为概率.
(i)求全市高中学生参加社区服务时间不少于30个小时的人数.
(ⅱ)对我市高中生参加社区服务的情况进行评价.
参考公式
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.002 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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【推荐1】为了比较两种肥料对同类橘子树产量的影响(此处橘子树的产量是指每一棵橘子树的产量,单位是千克),试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了棵,其中棵橘子树施用了种肥料,另棵橘子树施用了种肥料作为样本进行分析,其中样本橘子树产量的分组区间为,,,,,由此得到表和图的所示内容,其中表是施用种肥料后橘子树产量的频数分布表,图是施用种肥料后橘子树产量的频率分布直方图.
(Ⅰ)完成图和表,其中图是施用种肥料后橘子树产量的频率分布直方图,表是施用种肥料后橘子树产量的频数分布表,并比较施用两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大,理由是什么?
表2:施用种肥料后橘子树产量的频数分布表
(Ⅱ)把施用了种肥料的橘子树中产量不低于千克的橘子树记为甲类橘子树,产量小于千克的橘子树记为乙类橘子树,现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘子树中抽取棵进行跟踪研究,若从抽得的棵橘子树中随机抽取棵进行跟踪研究结果的对比,记为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数,求的分布列.
(Ⅰ)完成图和表,其中图是施用种肥料后橘子树产量的频率分布直方图,表是施用种肥料后橘子树产量的频数分布表,并比较施用两种肥料对橘子树产量提高的影响那种更大,理由是什么?
表2:施用种肥料后橘子树产量的频数分布表
橘子树产量的分组 | |||||
频数 |
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解答题-作图题
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解题方法
【推荐2】四川新高考于2022年启动,2025年整体实施,2025年参加高考的学生将面临“3+1+2”高考新模式.其中的“3”指“语、数、外”三个必选学科,“1”是指“物理、历史”两个学科二选一,“2”是指“化学、政治、生物、地理”这四个再选学科中选两科,对于再选学科会通过等级赋分的办法计入总成绩.等级赋分以30分作为赋分起点,满分为100分,将考生每门的原始成绩从高到低划定为A、B、C、D、E五等,各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%.现在高2022级新高一学生已经开始使用新教材,并且新高一的学生也参加了进高中以来的第一次期中考试,成都市某高中为了调研新高一学生在此次期中考试中政治学科的学情,随机抽取了100名新高一学生的政治成绩,统计了如下表格:
(1)根据统计表格画出频率分布直方图;
(2)根据统计数据估计该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分;
(3)根据统计数据结合等级赋分的办法,预估此次考试政治赋分等级至少为B的大致分数线(取整数).
分数范围 | |||||
学生人数 | 5 | 25 | 35 | 30 | 5 |
(1)根据统计表格画出频率分布直方图;
(2)根据统计数据估计该学校新高一学生在此次期中考试中政治成绩的平均分;
(3)根据统计数据结合等级赋分的办法,预估此次考试政治赋分等级至少为B的大致分数线(取整数).
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解题方法
【推荐1】从2022年秋季学期起,四川省启动实施高考综合改革,实行高考科目“”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科,以原始分数计入高考成绩;“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科,以原始分数计入高考成绩;“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:
将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为,其中分别表示原始分区间的最低分和最高分,分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,表示考生的原始分,表示考生的等级分,规定原始分为时,等级分为,计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50,最高分为98,呈连续整数分布,其频率分布直方图如图所示:
(1)根据频率分布直方图,估计此次化学考试成绩的平均值;
(2)按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩等级的原始分区间;
(3)用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成绩的原始分为60,试计算其等级分.
等级 | |||||
人数比例 | |||||
赋分区间 |
(1)根据频率分布直方图,估计此次化学考试成绩的平均值;
(2)按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩等级的原始分区间;
(3)用估计的结果近似代替原始分区间,若某学生化学成绩的原始分为60,试计算其等级分.
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【推荐2】《复仇者联盟4:终局之战》是安东尼罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影,改编自美国漫威漫画,自2019年4月24日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况,随机抽取了名观众的年龄,并分成,,,,,,七组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这名观众年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)、中位数;
(2)该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性,观众可以选择是否参与抽奖活动(不参与抽奖活动按原价购票),活动方案如下:每张电影票价格提高元,同时购买这样电影票的每位观众可获得次抽奖机会,中奖1次则奖励现金元,中奖次则奖励现金元,中奖三次则奖励现金元,其中且,已知观众每次中奖的概率均为.以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据,若要使抽奖方案对电影院有利,则最高可定为多少?
(1)求这名观众年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)、中位数;
(2)该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性,观众可以选择是否参与抽奖活动(不参与抽奖活动按原价购票),活动方案如下:每张电影票价格提高元,同时购买这样电影票的每位观众可获得次抽奖机会,中奖1次则奖励现金元,中奖次则奖励现金元,中奖三次则奖励现金元,其中且,已知观众每次中奖的概率均为.以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据,若要使抽奖方案对电影院有利,则最高可定为多少?
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某高校为增加应届毕业生就业机会,每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估,已知某年度参与评估的毕业生共有2000名.其评估成绩近似的服从正态分布.现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本,并把样本数据进行了分组,绘制了如下频率分布直方图:
(1)求样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加三家公司的面试.
用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值.请利用估计值判断这2000名毕业生中,能够参加三家公司面试的人数;
附:若随机变量,则,.
(1)求样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加三家公司的面试.
用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值.请利用估计值判断这2000名毕业生中,能够参加三家公司面试的人数;
附:若随机变量,则,.
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适中
(0.65)
【推荐2】一水果连锁店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去30天苹果的日销售量(单位:kg),得到如下频率分布直方图.
(1)求过去30天内苹果的日平均销售量和方差(同一组数据用该组区间中点值代表);
(2)若该店苹果的日销售量X近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,试估计360天中日销售量超过79.9kg的天数(结果保留整数);
(3)该水果店在店庆期间举行“赢积分,送奖品”活动,规定:每位会员可以投掷n次骰子,若第一次掷骰子点数大于2,可以获得100个积分,否则获得50个积分,从第二次起若掷骰子点数大于2,则获得上一次积分的两倍,否则获得50个积分,直到投掷骰子结束.记会员甲第n次获得的积分为,求数学期望.
参考数据:若,则,,.
(1)求过去30天内苹果的日平均销售量和方差(同一组数据用该组区间中点值代表);
(2)若该店苹果的日销售量X近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,试估计360天中日销售量超过79.9kg的天数(结果保留整数);
(3)该水果店在店庆期间举行“赢积分,送奖品”活动,规定:每位会员可以投掷n次骰子,若第一次掷骰子点数大于2,可以获得100个积分,否则获得50个积分,从第二次起若掷骰子点数大于2,则获得上一次积分的两倍,否则获得50个积分,直到投掷骰子结束.记会员甲第n次获得的积分为,求数学期望.
参考数据:若,则,,.
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适中
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解题方法
【推荐3】2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来,共完成1931个志愿服务项目,8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时.为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度,随机调查了500名志愿者每月的志愿服务时长(单位:小时),并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.
(ⅰ)利用直方图得到的正态分布,求;
(ⅱ)从该地随机抽取20名志愿者,记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数,求(结果精确到0.001)以及的数学期望.
参考数据:,.若,则.
(1)求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该地志愿者每月服务时长服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.
(ⅰ)利用直方图得到的正态分布,求;
(ⅱ)从该地随机抽取20名志愿者,记表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数,求(结果精确到0.001)以及的数学期望.
参考数据:,.若,则.
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