【推荐1】已知数列为公差不为零的等差数列，，且满足，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的前n项和.

【推荐2】已知等差数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式与；
（2）若，求数列的前n项和．

【推荐3】已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足，，．
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)设数列{a_n}中不在数列{b_n}中的项按从小到大的顺序构成数列{c_n}，记数列{c_n}的前n项和为S_n，求S₁₀₀．

【推荐1】记数列的前项和为，已知．
(1)证明：；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前项和为，且满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；……；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.
（i）求；
（ii）是否存在正整数，，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.

【推荐3】在中，内角所对的边分别为，若且.
(1)求角的大小；
(2)在①成等差数列，②成等差数列，③成等差数列，这三个条件中任选一个作为已知条件，求的面积.（如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

【推荐1】已知等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】一种微生物可以经过自身繁殖不断生存下来，繁殖后自身即消亡.设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖个数是相互独立的且有相同的分布列，设表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，，且，，成公差为的等差数列.
(1)求，，；
(2)设表示1个微生物个体在第2代的个数，求随机变量的分布列和数学期望.

【推荐3】记为等差数列的前项和.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)若，记为数列的前项和，求的值.

【推荐1】等差数列中，分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	5	8	2
第二行	4	3	12
第三行	16	6	9

(1)请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式.
(2)记（1）中您选择的的前n项和为S_n，判断是否存在正整数k，使得成等比数列?若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知数列的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．
(1)若数列，且，，求数列和集合T；
(2)若是递增的等差数列，求证：；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由

【推荐3】已知等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？
（3）若数列，求数列的前项和.