【推荐1】已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，若弦长的最小值为，则实数的值为_____

【推荐2】已知圆，点A是直线上的一个动点，过点A作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为__________；直线过定点__________.

【推荐3】已知圆的半径为，若、为该圆的两条切线，其中、为两切点，则的最小值________．

【推荐1】有以下几个命题：
①已知a、b、c∈R，则“a=b”的必要不充分条件是“ac=bc”；
②已知数列{a_n}满足a₁=2，若a_n+1：a_n=（n+1）：n（n∈N^*），则此数列为等差数列；
③f′（x₀）=0是函数y=f（x）在点x=x₀处有极值的充分不必要条件；
④若F₁（0，﹣3）、F₂（0，3），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+，（ a∈R⁺，a为常数），则点P的轨迹是椭圆．其中正确的命题序号为_____．

【推荐2】已知平面四边形ABCD中，点B，D在线段AC两侧，且线段AC的垂直平分线为直线BD，其中BD＝12，AB＋AD＝15，现沿BD进行翻折，使得点A到达点A′的位置，且A′到C的距离为3，连接A′B，A′C，A′D，则四面体A′BCD体积的最大值为_____________．

【推荐3】椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与椭圆交于，两点（在左侧），若，则的离心率为______.

【推荐1】已知椭圆：（）的右焦点为，直线：与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率为：______.

【推荐2】如图，已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，A为C上位于第一象限内的一点，与y轴交于点B，若，则C的离心率为______．

【推荐3】已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为椭圆的左、右顶点，过点的直线与轴交于点（异于原点），在线段上取点，使得，连接并延长交于点，且，则椭圆的离心率为__________．