已知椭圆
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，椭圆上的一个动点M与椭圆右焦点F距离的最大值是
(1)求椭圆C的方程
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得x轴平分
？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，椭圆上的一个动点M与椭圆右焦点F距离的最大值是(1)求椭圆C的方程
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得x轴平分
？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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重庆市铜梁中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2022-01-10 09:55:25
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
分别为其左、右焦点，
为椭圆
上一点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作关于轴
对称的两条不同的直线
，若直线
交椭圆于一点
，直线
交椭圆于一点
，证明：直线
过定点.
的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程.
（2）设动直线
过椭圆的右焦点
，且与椭圆交于
，
两点.在轴上是否存在定点
，使得
恒成立.若存在，求点的坐标.若不存在，请说明理由.
的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程.（2）设动直线
过椭圆的右焦点，且与椭圆交于，两点.在轴上是否存在定点，使得恒成立.若存在，求点的坐标.若不存在，请说明理由.
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，其左、右焦点分别为
，
，O为坐标原点.
，
的倾斜角分别为
，
，且
证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线T：
离心率为e，圆O：
．
(1)若e=2，双曲线T的右焦点为
，求双曲线方程；(2)若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求
的值；(3)若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有
，求离心率e的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设
，已知椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，把
合称为曲线
.
(1)若的离心率为，求的离心率；
(2)若
，
为上一动点， 
为定点， 求
的最小值;
(3)若，为上一动点， 
为上一动点，且
，问
是否为定值?如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
，已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，把合称为曲线.(1)若
的离心率为，求的离心率；(2)若
，为上一动点， 为定点， 求的最小值;(3)若
，为上一动点， 为上一动点，且，问是否为定值?如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
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，焦点在
的焦点，它的离心率是双曲线
的离心率的倒数．
，
，求证：
为定值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知曲线
的左､右焦点分别为
，直线经过
且与
相交于
两点.
的周长；
(2)若以
为圆心的圆截
轴所得的弦长为
，且与圆相切，求的方程；
(3)设的斜率为
，在轴上是否存在一点，使得
且
？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
的左､右焦点分别为，直线经过且与相交于两点.
的周长；(2)若以
为圆心的圆截轴所得的弦长为，且与圆相切，求的方程；(3)设
的斜率为，在轴上是否存在一点，使得且？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点F重合，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设O为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
＝
？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点
且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线
过定点．
经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设O为坐标原点，线段
上是否存在点，使得＝？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线过定点．
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的一个焦点为
，在
上有一动点
分别和椭圆交于
两点，
与
的面积分别为
．是否存在点
，若存在，求出
