已知双曲线T：
离心率为e，圆O：
．
(1)若e=2，双曲线T的右焦点为
，求双曲线方程；(2)若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求
的值；(3)若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有
，求离心率e的取值范围．
更新时间：2023-05-28 09:18:04
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐1】给定椭圆方程
，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．
，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】双曲线C：
－
＝1(a＞0，b＞0)的离心率为
，虚轴长为2．
(1)求C的方程；
(2)设C的左、右焦点分别为F1，F2，S为y轴上一点，直线SF1和SF2与分别与C的左、右支交于P，Q两点，且满足∠F1PF2和∠F1QF2两角的角平分线互相垂直，求满足条件的所有点S坐标．
－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，虚轴长为2．(1)求C的方程；
(2)设C的左、右焦点分别为F1，F2，S为y轴上一点，直线SF1和SF2与分别与C的左、右支交于P，Q两点，且满足∠F1PF2和∠F1QF2两角的角平分线互相垂直，求满足条件的所有点S坐标．
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，双曲线上的点到焦点的最小距离为
.
的四个顶点均在双曲线C上，且
，
轴，若直线
和直线
交于点
，四边形
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
：
的右焦点为
，离心率
.
(1)求的方程；
(2)若直线
过点
且与的右支交于M，N两点，记的左、右顶点分别为
，
，直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
：的右焦点为，离心率.(1)求
的方程；(2)若直线
过点且与的右支交于M，N两点，记的左、右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知曲线上任意一点
满足
，且
.
(1)求的方程；
(2)设
，若过
的直线与交于
两点，且直线
与
交于点
.证明：点在定直线上.
上任意一点满足，且.(1)求
的方程；(2)设
，若过的直线与交于两点，且直线与交于点.证明：点在定直线上.
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，
.
上，且
（
为坐标原点），M为PD的中点，求证：直线OM与直线
的交点在某定曲线上.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
：的左、右焦点分别为
、
．
(1)若的长轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程：
(2)若
，双曲线左支上任意点T均满足
，求a的最大值；
(3)若双曲线的左支上存在点P、右支上存在点Q满足
，求的离心率
的取值范围．
：的左、右焦点分别为、．(1)若
的长轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程：(2)若
，双曲线左支上任意点T均满足，求a的最大值；(3)若双曲线
的左支上存在点P、右支上存在点Q满足，求的离心率的取值范围．
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【推荐2】已知离心率为
的双曲线
的虚轴长为2．
(1)求C的方程；
(2)已知
，过点
的直线l（斜率不为0）与C交于M，N两点，直线
与
交于点P，若Q为圆
上的动点，求
的最小值.
的双曲线的虚轴长为2．(1)求C的方程；
(2)已知
，过点的直线l（斜率不为0）与C交于M，N两点，直线与交于点P，若Q为圆上的动点，求的最小值.
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、
，椭圆
：
与双曲线
：
有相同的焦点．
为双曲线
且
）上的动点，证明：存在过点P的双曲线
的面积（O为原点）．
中点M的轨迹方程．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线的右顶点为
，过右焦点
的直线与交于
，
两点.当
轴时，
的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于点
（异于点），直线
与直线
分别交于点
.若点
四点共圆，求实数
的值.
的右顶点为，过右焦点的直线与交于，两点.当轴时，的面积为3.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线交于点（异于点），直线与直线分别交于点.若点四点共圆，求实数的值.
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【推荐2】设双曲线的离心率为
，且顶点到渐近线的距离为
.已知直线过点
，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在
轴的右侧.设
的面积分别是
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求
的取值范围.
的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是.(1)求双曲线
的方程；(2)求
的取值范围.
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，
的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线AB的距离为
，其中
，
．
直线l与双曲线C交于M，N两个不同的点，过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q．证明：P是MQ的中点．
