对于数列
，规定数列
△
为数列的一阶差分数列，其中△
；一般地，规定△
为的
阶差分数列，其中△
△
△
，且
，
．
(1)已知数列的通项公式
．试证明△是等差数列；
(2)若数列的首项
，且满足△
△
，
，求数列
及的通项公式；
(3)在（2）的条件下，判断
是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由．
，规定数列△为数列的一阶差分数列，其中△；一般地，规定△为的阶差分数列，其中△△△，且，．(1)已知数列
的通项公式．试证明△是等差数列；(2)若数列
的首项，且满足△△，，求数列及的通项公式；(3)在（2）的条件下，判断
是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由．
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（已下线）第20讲 数列的通项公式-2022年新高考数学二轮专题突破精练
更新时间：2022/01/13 19:36:54
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且满足a1＝b1﹣1＝1，an+12＝4Sn+4n+1，b4＝a8+1．
（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）若不等式anbn（4﹣m）＞(an﹣1)2对于任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）若不等式anbn（4﹣m）＞(an﹣1)2对于任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
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【推荐2】已知首项大于
的等差数列
的公差
，且满足
；等比数列
的前
项和为
.若
、
、
成等差数列，且
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求
的最大值，并求出此时的值；
（3）记
，求数列
的前项和
.
的等差数列的公差，且满足；等比数列的前项和为.若、、成等差数列，且，.（1）求数列
和的通项公式；（2）求
的最大值，并求出此时的值；（3）记
，求数列的前项和.
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，
成立，求实数
的最小值
【推荐1】在下面①和②这两个条件中任选一个补充在下面横线中，并加以解答. 已知数列满足
，
.______ . （注：如果求解了①和②两个问题，则按照①问题解答给分）
①若
.设
，求证：数列是等比数列，若数列的前项和满足
，求实数
的最小值；
②若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且
，
，求数列
的通项公式. 若数列的前项和，求
.
满足，.①若
.设，求证：数列是等比数列，若数列的前项和满足，求实数的最小值；②若数列
的奇数项与偶数项分别成等差数列，且，，求数列的通项公式. 若数列的前项和，求.
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【推荐2】已知数列满足
，且
．
(1)求证：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)求证：
．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知数列
满足
，
.
（1）证明：存在等差数列，当
时，
成立；
（2）求的通项公式.
满足，.（1）证明：存在等差数列
，当时，成立；（2）求
的通项公式.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知等比数列为递增数列，且
，
，数列
满足：
，
.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和.
为递增数列，且，，数列满足：，.（1）求数列
和的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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，
，
.
时，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知数列的前项和为，我们把满足条件
（为任意正整数）的所有数列构成的集合记为
．
(1)若数列的通项为
，判断是否属于，并说明理由；
(2)若数列是等差数列，且
，求
的取值范围；
(3)若数列的各项均为正数，且
，数列
中是否存在无穷多项依次成等差数列？若存在，请给出一个数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
的前项和为，我们把满足条件（为任意正整数）的所有数列构成的集合记为．(1)若数列
的通项为，判断是否属于，并说明理由；(2)若数列
是等差数列，且，求的取值范围；(3)若数列
的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列？若存在，请给出一个数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知数列A：
，
，…，
具有性质P：对任意
，
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列A的前n项和.
(1)分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P；
(2)证明：
，且
.
，，…，具有性质P：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列A的前n项和.(1)分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P；
(2)证明：
，且.
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，判断
