已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点到焦点的最小距离为1．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
与椭圆交于
，
两点，且
为坐标原点），
于
点．试求点的轨迹方程．
的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离为1．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于，两点，且为坐标原点），于点．试求点的轨迹方程．
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（已下线）第43讲 解析几何中的几何问题转化为代数问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
更新时间：2022-01-13 21:19:32
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【推荐1】已知点P在圆
上运动，过点P作x轴的垂线段PQ，Q为垂足，动点M满足
(1)求动点M的轨迹方程
(2)过点
的动直线l与曲线E交于A，B两点，与圆O交于C，D两点，
（i）求
的最大值;
（ii）是否存在定点T，使得
的值是定值?若存在，求出点T的坐标及该定值;若不存在，请说明理由.
上运动，过点P作x轴的垂线段PQ，Q为垂足，动点M满足(1)求动点M的轨迹方程
(2)过点
的动直线l与曲线E交于A，B两点，与圆O交于C，D两点，（i）求
的最大值;（ii）是否存在定点T，使得
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的长轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动点P为椭圆C外一点，且过点P的椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.
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和
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，设O为坐标原点，动点P满足
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适中
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解题方法
【推荐1】已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为
，且其右焦点到直线
的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为k的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M，N，且
?若存在，请求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．
，且其右焦点到直线的距离为2．(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为k的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M，N，且
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，将其左、右焦点和短轴的两个端点顺次连接得到一个面积为
的正方形.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于
、
两点（均不在
轴上），点
，若直线
、
、
的斜率成等比数列，且
的面积为
（
为坐标原点），求直线的方程.
，将其左、右焦点和短轴的两个端点顺次连接得到一个面积为的正方形.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
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上的两点M，N关于x轴对称，A是
的左顶点，点
，当
时，四边形
是菱形.
并延长交
过定点.
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适中
(0.65)
【推荐1】已知二次曲线
的方程：
．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）对于点
，是否存在曲线交直线
于、两点，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
（3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．
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，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）已知
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适中
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解题方法
【推荐2】已知椭圆过点
．其左、右两个焦点分别为
、
，短轴的一个端点为，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：
与椭圆交于不同的两点
，
，且为坐标原点．若
，求
的面积的最大值．
过点．其左、右两个焦点分别为、，短轴的一个端点为，且．（1）求椭圆的标准方程；
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：与椭圆交于不同的两点，，且为坐标原点．若，求的面积的最大值．
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的离心率为
，
的周长为8.
轴上存在点
，使得
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
