【推荐1】已知直线的倾斜角为，且这条直线经过点．
(1)求直线的方程：
(2)若直线恒过定点，求点到直线的距离．

【推荐2】（1）求证：动直线（其中）恒过定点，并求出定点坐标；
（2）求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程.

【推荐3】已知直线方程为，其中．
(1)当变化时，求点到直线的距离的最大值；
(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时的直线方程．

【推荐1】已知圆心为C的圆经过和.且圆心在直线x+y+1=0上.
（1）求圆C的标准方程；
（2）设直线：(m+2)x+(m+1)y+1=0，求直线被（1）中圆C截得的弦长最短时的直线方程.

【推荐2】已知圆和直线.
（1）证明：不论为何实数，直线都与圆相交于两点；
（2）求直线被圆截得的最短弦长并求此时直线的方程；
（3）已知点在圆C上，求的最大值.

【推荐3】已知圆及直线：.
(1)证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交；
(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.

【推荐1】已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离为5，过A作轴，垂足为B，OB的中点为M．
(1)求抛物线的方程；
(2)过M作，垂足为N，求点N的坐标；
(3)以M为圆心，MB为半径作圆M，当是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．

【推荐2】已知圆：关于直线对称且过点和，直线过定点.
（1）证明：直线与圆相交；
（2）记直线与圆的两个交点为，.
①若弦长，求直线方程；
②求面积的最大值及面积的最大时的直线方程.

【推荐3】某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向米的点A处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．

（温馨提示：为了降低解决问题难度，以O为原点，正东方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系）

(1)在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？请说明理由.
(2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度．

【推荐1】已知圆，定点，，其中为正实数．
(1)当时，判断直线与圆的位置关系；
(2)当时，若对于圆上任意一点均有成立（为坐标原点），求实数，的值；
(3)当，时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围．

【推荐2】如图，已知圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，圆与直线相交于两点，当时，.

(1)求圆的方程；
(2)当取任意实数时，问：在轴上是否存在定点，使得始终被轴平分？