为了研究新冠病毒疫苗,医务人员需进入实验室完成某项具有高危险的实验,每次只派一个人进去,且每个人只被派一次,工作时间不超过30分钟,如果某人30分钟不能完成实验则必须撤出再派下一个人,否则实验结束.现有甲、乙、丙、丁四人可派,他们各自完成实验的概率分别为、、、,且假定每人能否完成实验相互独立.
(1)求实验能被完成的概率;
(2)根据四人的身体健康状况,现安排四人按照丙丁乙甲的顺序实验,记参与实验人数为随机变量,求随机变量的分布列和期望.
(1)求实验能被完成的概率;
(2)根据四人的身体健康状况,现安排四人按照丙丁乙甲的顺序实验,记参与实验人数为随机变量,求随机变量的分布列和期望.
更新时间:2022-01-24 20:41:13
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【推荐1】甲、乙两名运动员的投篮命中率分别为0.8和0.75,现甲、乙两名运动员各投篮一次,求至少有一人命中的概率.
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【推荐2】10件产品中有7件正品和3件次品,不放回地抽取3次,每次抽1件.求3次至少抽到1件正品的概率.
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【推荐1】玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试,“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会,先进行“立定投篮”测试,如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间,每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”的命中率为,“三步上篮”的命中率为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.
(1)求小华同学两项测试均合格的概率;
(2)设测试过程中小华投篮次数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)求小华同学两项测试均合格的概率;
(2)设测试过程中小华投篮次数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【推荐2】盒子里放着三张卡片,一张卡片两面都是红色,一张卡片两面都是黑色,剩下的一张卡片一面是红色一面是黑色.
(1)随机抽出一张卡片并随机展示它一面的颜色.假设展示的这一面的颜色是红色,那么剩下一面的颜色也是红色的概率是多少?
(2)随机抽出一张卡片并随机展示它一面的颜色,放回后,再随机抽出一张卡片并随机展示它一面的颜色.两次展示的颜色中,黑色的次数记为X,求随机变量X的分布和数学期望.
(1)随机抽出一张卡片并随机展示它一面的颜色.假设展示的这一面的颜色是红色,那么剩下一面的颜色也是红色的概率是多少?
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【推荐3】为响应“建设文化强国”号召,并增加学生们对古典文学的学习兴趣,某中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求,随机抽取200名学生做统计调查.统计显示,男生喜欢阅读古典文学的有64人,不喜欢的有56人;女生喜欢阅读古典文学的有36人,不喜欢的有44人.
(1)根据所给条件,填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍,语文教研组计划牵头举办某集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比,语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表,其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学,现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会,记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
参考数据:
(1)根据所给条件,填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?
男 | 女 | 总计 | |
喜欢阅读古典文学 | |||
不喜欢阅读古典文学 | |||
总计 |
附:,其中.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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【推荐1】第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办,其中游泳比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段,只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛.已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和,乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和,丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和,其中.
(1)甲、乙、丙三人中,哪个人进入决赛的可能性更大?
(2)如果甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为,求p的值;
(3)在(2)的条件下,设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为,求的分布列.
(1)甲、乙、丙三人中,哪个人进入决赛的可能性更大?
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【推荐2】袋子中有10个大小相同的小球,其中7个白球,3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球,摸出的球不再放回.求:
(1)在第1次摸到白球的条件下,第2次摸到白球的概率;
(2)两次都摸到白球的概率.
(1)在第1次摸到白球的条件下,第2次摸到白球的概率;
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【推荐1】在一个袋子里有大小一样的5个小球,其中有3个红球和2个白球.
(1)若有放回地每次从中摸出1个球,连摸3次,设摸到红球的次数为X,求随机变量X的概率分布及期望;
(2)若每次任意取出1个球,记录颜色后放回袋中,直到取到两次红球就停止,设取球的次数为Y,求的概率.
(1)若有放回地每次从中摸出1个球,连摸3次,设摸到红球的次数为X,求随机变量X的概率分布及期望;
(2)若每次任意取出1个球,记录颜色后放回袋中,直到取到两次红球就停止,设取球的次数为Y,求的概率.
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【推荐2】某小区为了调查居民的生活水平,随机从小区住户中抽取6个家庭,得到数据如下:
(1)据题中数据,求月支出y(千元)关于月收入x(千元)的线性回归方程(保留一位小数);
(2)从这6个家庭中随机抽取3个,记月支出超过6千元的家庭个数为ξ,求ξ的分布列与数学期望.
参考公式:回归直线的方程是:=x+,其中,==,=-.
家庭编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入x(千元) | 20 | 30 | 35 | 40 | 48 | 55 |
月支出y(千元) | 4 | 5 | 6 | 8 | 8 | 11 |
(2)从这6个家庭中随机抽取3个,记月支出超过6千元的家庭个数为ξ,求ξ的分布列与数学期望.
参考公式:回归直线的方程是:=x+,其中,==,=-.
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【推荐3】某学校为调查了解学生体能状况,决定对高三学生进行一次体育达标测试,具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球.测试规定如下:
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标;
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试,若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时,不再参加第三个项目的测试;若抽取的两个项目只有一项合格,则必须参加第三项测试.
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、、,各项测试时间间隔恰当,每次测试互不影响.
(1)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率;
(2)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率;
(3)若甲按规定完成测试,参加测试项目个数为X,求X的分布列和期望.
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标;
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试,若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时,不再参加第三个项目的测试;若抽取的两个项目只有一项合格,则必须参加第三项测试.
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、、,各项测试时间间隔恰当,每次测试互不影响.
(1)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率;
(2)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率;
(3)若甲按规定完成测试,参加测试项目个数为X,求X的分布列和期望.
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