【推荐1】某城市街道路宽OD为米，现准备在道路的边缘安装高度为11米即的路灯，设计灯杆AB与灯柱OA成角，并要求当灯罩轴线BC与灯杆AB垂直时，灯罩轴线正好通过OD的中点．

（1）求灯杆AB的长为多少米；
（2）路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线BC与灯的边缘光线如图BM，都成角，设，是否存在，能使路灯的光线照亮整个路面？若存在，求的取值范围；若不存在，在M， N都落在路面OD上的条件下，求MN的最大值和最小值参考数值

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知甲、乙两个质点的初始位置分别为，它们沿x轴的正方向同时做匀速直线运动，设甲的速度为v个单位秒，乙的速度为2个单位秒．
（1）当出发后1秒时，位于处的质点丙与甲、乙恰在一条直线上，求v的值；
（2）当出发后秒时，甲、乙间的距离是它们初始距离的2倍，求整数v的所有值；
（3）若出发后，4秒内含4秒甲、乙间的距离始终不小于个单位，且不大于5个单位，求v的取值范围．