已知函数
(1)求证：用单调性定义证明函数
是
上的严格减函数；
(2)已知“函数的图像关于点
对称”的充要条件是“
对于定义域内任何
恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若对任意
，都存在
及实数
，使得
，求实数
的最大值.
(1)求证：用单调性定义证明函数
是上的严格减函数；(2)已知“函数
的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”.试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；(3)若对任意
，都存在及实数，使得，求实数的最大值.
21-22高一上·上海普陀·期末 查看更多[3]
更新时间：2022-02-15 10:55:15
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解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐1】已知定义在
上的函数满足：对任意
都有
.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）如果当
时，有
，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；
（3）在（2）的条件下，若
对满足不等式
的任意恒成立，求
的取值范围.
上的函数满足：对任意都有.（1）求证：函数
是奇函数；（2）如果当
时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；（3）在（2）的条件下，若
对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.
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解题方法
【推荐2】函数
对任意的实数
，都有
，且当
时，
．
(1)求
的值；
(2)求证：是
上的增函数；
(3)若对任意的实数x，不等式
都成立，求实数t的取值范围．
对任意的实数，都有，且当时，．(1)求
的值；(2)求证：
是上的增函数；(3)若对任意的实数x，不等式
都成立，求实数t的取值范围．
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名校
解题方法
【推荐3】已知函数
（
且
）是偶函数.
(1)求
的值;
(2)判断函数
在
的单调性，并用定义证明；
(3)若
，且
对
恒成立，求的取值范围.
（且）是偶函数.(1)求
的值;(2)判断函数
在的单调性，并用定义证明；(3)若
，且 对恒成立，求的取值范围.
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解题方法
【推荐1】函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数，给定函数
.
(1)求
的对称中心；(2)已知函数
同时满足：①
是奇函数；②当
时，
.若对任意的
，总存在
，使得
，求实数m的取值范围.
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【推荐2】已知函数
的图象关于直线
对称．
(1)求，
的值；
(2)若关于的方程
有5个不同的实数解，求的取值范围．
的图象关于直线对称．(1)求
，的值；(2)若关于
的方程有5个不同的实数解，求的取值范围．
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较难
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名校
【推荐1】已知函数
（为常数，且
，
）．
(1)当
时，若对任意的
，都有
成立，求实数的取值范围；
(2)当
为偶函数时，若关于的方程
有实数解，求实数的取值范围．
（为常数，且，）．(1)当
时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；(2)当
为偶函数时，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】设函数
是定义在
上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数
，都有
；②当
时，
；③ 
；
(1)求
和
的值；
(2)如果不等式
成立，求的取值范围；
(3)如果存在正数，使不等式
有解，求正数的取值范围.
是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数，都有；②当时，；③ ；(1)求
和的值；(2)如果不等式
成立，求的取值范围；(3)如果存在正数
，使不等式有解，求正数的取值范围.
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，若函数
，则函数
对称.
的图象关于点
对称，当
.若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
