【推荐1】设是等差数列的前项和，.对任意正整数，数列满足成等比数列，，数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足的的最小值.

【推荐2】设数列的前n项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设且，求数列的前n项和为．

【推荐3】已知各项为正的等比数列满足，设的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐1】探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.
（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在（单位：百件）件产品中，得到次品数量（单位：件）的情况汇总如下表所示，且（单位：件）与（单位：百件）线性相关：

（百件）
（件）

根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产件的任务？
（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过分钟，如果有人分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有个人可派，工作人员各自在分钟内能完成任务的概率分别依次为，且，，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为，的数学期望为，证明：.
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
;.）
（参考数据：，.）

【推荐2】已知等差数列满足，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求.

【推荐3】已知数列，，，其中．
(1)设，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求证：；
(3)设为非零整数，，试确定的值，使得对任意，都有成立．

【推荐1】设正项数列的前项和为，且满足对（）．
（1）求，，的值；
（2）根据（1），猜想数列的通项公式，并证明你的结论；
（3）求证：当时，．

【推荐2】已知数列{}满足,
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

【推荐3】记为数列的前项和，已知，是公比为的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．