已知过点
的直线与抛物线C：
交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点
，抛物线C的焦点为F，
的面积为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线QN过定点
．
的直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线QN过定点
．
更新时间：2022-02-23 13:32:02
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】平面直角坐标系xOy中，抛物线
的焦点为F，过F的动直线l交
于M、N两点.
（1）若l垂直于x轴，且线段MN的长为1，求的方程；
（2）若
，求线段MN的中点P的轨迹方程；
（3）求
的取值范围.
的焦点为F，过F的动直线l交于M、N两点.（1）若l垂直于x轴，且线段MN的长为1，求
的方程；（2）若
，求线段MN的中点P的轨迹方程；（3）求
的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系
中，
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上的任意一点，当位于第一象限内时，
外接圆的圆心到抛物线准线的距离为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过
的直线
交抛物线于
两点，且
，点
为
轴上一点，且
，求点的横坐标
的取值范围.
中，是抛物线的焦点，是抛物线上的任意一点，当位于第一象限内时，外接圆的圆心到抛物线准线的距离为.（1）求抛物线
的方程；（2）过
的直线交抛物线于两点，且，点为轴上一点，且，求点的横坐标的取值范围.
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的焦点为F，M
为抛物线C上一点，且
.
与C交于M.N两点，在x轴上是否存在定点P，使得当m变化时，总有∠OPM=∠OPN成立？若存在，求出点P的坐标；不存在，请说明理由.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点在
轴上，点
关于
轴的对称点
在抛物线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)
、
是抛物线上异于点的两个动点，记直线
和直线
的斜率分别为
、
，若
，求证：直线
过定点．
的顶点为坐标原点，焦点在轴上，点关于轴的对称点在抛物线上．(1)求抛物线
的方程；(2)
、是抛物线上异于点的两个动点，记直线和直线的斜率分别为、，若，求证：直线过定点．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】抛物线
：的焦点为F，直线过焦点F与抛物线E交于A，B两点，当垂直于x轴时
.
(1)求抛物线的方程；
(2)点
，直线AC，BC与抛物线E的交点分别为M，N；探究直线MN是否过定点，如果过定点，求出该定点：如果不过定点，请说明理由.
：的焦点为F，直线过焦点F与抛物线E交于A，B两点，当垂直于x轴时.(1)求抛物线
的方程；(2)点
，直线AC，BC与抛物线E的交点分别为M，N；探究直线MN是否过定点，如果过定点，求出该定点：如果不过定点，请说明理由.
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的抛物线
到焦点
，直线
、
两点（点
轴左侧，点
点.
，求证直线
，
，求直线
的斜率
的值.
