已知椭圆
：
的长轴长为4，过的焦点且垂直长轴的弦长为1，A是椭圆的右顶点，直线
过点
交椭圆于C，D两点，交y轴于点P，
，
，记
，
，
的面积分别为S，
，
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
为定值；
(3)若
，当
时，求实数
范围.
：的长轴长为4，过的焦点且垂直长轴的弦长为1，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于C，D两点，交y轴于点P，，，记，，的面积分别为S，，.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：
为定值；(3)若
，当时，求实数范围.
更新时间：2022-02-23 21:25:37
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相似题推荐
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
有两顶点
，
，过其焦点
的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，且直线l的斜率大于1，直线AC与直线BD交于点Q.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：
为定值.
有两顶点，，过其焦点的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，且直线l的斜率大于1，直线AC与直线BD交于点Q. (1)求椭圆
的方程；(2)求证：
为定值.
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【推荐2】已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，上顶点为
，到直线
的距离为
，且
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过的直线m与椭圆交于
两点，过且与m垂直的直线n与圆O：
交于C，D两点，求
的取值范围.
：的左、右焦点分别为，，上顶点为，到直线的距离为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
的直线m与椭圆交于两点，过且与m垂直的直线n与圆O：交于C，D两点，求的取值范围.
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（
）且椭圆的离心率为
，左顶点和上顶点分别为A、B.
的长度
的最大值及取最大值时点P的坐标；
的斜率分别为
，若
，证明：直线
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知椭圆
的一个顶点为抛物线
的焦点，点
在椭圆上且
，
关于原点
的对称点为
，过作
的垂线交椭圆于另一点
，连
交
轴于
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证:
轴；
（3）记
的面积为
的面积为，求
的取值范围.
的一个顶点为抛物线的焦点，点在椭圆上且，关于原点的对称点为，过作的垂线交椭圆于另一点，连交轴于.（1）求椭圆
的方程；（2）求证:
轴；（3）记
的面积为的面积为，求的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知椭圆
：
的一个顶点为
，且焦距为
，直线交椭圆于、
两点（点、与点不重合），且满足
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为坐标原点，若点满足
，求直线
的斜率的取值范围.
：的一个顶点为，且焦距为，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足.（1）求椭圆的标准方程；
（2）
为坐标原点，若点满足，求直线的斜率的取值范围.
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，左顶点为
，
的面积为
与椭圆
的中点.若经过点
的取值范围.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，且四边形
的面积为12.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于M，N两点（不同于，两点），直线
与直线
交于点，试判断
的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
的离心率为，左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形的面积为12.(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于M，N两点（不同于，两点），直线与直线交于点，试判断的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】设A，B是椭圆
上异于
的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线
于C，D两点．
(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求
面积的最小值．
上异于的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线于C，D两点．(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求
面积的最小值．
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两点，满足
与
共线．
，求点
到原点
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
（
）的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为、，点
满足：
.已知直线l与椭圆C相交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过点，且
，求直线l的方程；
（3）若直线l与曲线
相切于点
（
），且
中点的横坐标等于
，证明：符合题意的点T有两个，并任求出其中一个的坐标.
（）的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为、，点满足：.已知直线l与椭圆C相交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过点
，且，求直线l的方程；（3）若直线l与曲线
相切于点（），且中点的横坐标等于，证明：符合题意的点T有两个，并任求出其中一个的坐标.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】椭圆
：，若椭圆
：
，则称椭圆与椭圆“相似”.
(1)求经过点
，且与椭圆： “相似”的椭圆的方程；
(2)若
，椭圆的离心率为
，在椭圆上，过的直线交椭圆于
两点，且
.
①若
的坐标为
，且
，求直线的方程；
②若直线，
的斜率之积为
，求实数
的值.
：，若椭圆：，则称椭圆与椭圆“相似”.(1)求经过点
，且与椭圆： “相似”的椭圆的方程；(2)若
，椭圆的离心率为，在椭圆上，过的直线交椭圆于两点，且.①若
的坐标为，且，求直线的方程；②若直线
，的斜率之积为，求实数的值.
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的左、右顶点分别为
，以
为半径的圆
的直线
交于
.若
，求
的值；
交圆
为定值，已知点
