用向量运算刻画三角形的重心.
(1)已知,求一点G满足.
(2)求证:满足条件的点G是的重心.
(提示:说明点G同时在的三条中线上.)
(1)已知,求一点G满足.
(2)求证:满足条件的点G是的重心.
(提示:说明点G同时在的三条中线上.)
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(已下线)专题03 向量的数乘(2)-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)第02讲 平面向量的运算-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)湘教版(2019)必修第二册课本习题 习题1.3(已下线)6.2.3向量的数乘运算(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.3向量的数乘运算(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题02 平面向量的运算-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)1.3 向量的数乘
更新时间:2022-02-22 14:55:43
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【推荐1】在直角坐标平面中,已知点,,,…,,其中是正整数.对平面上任一点,记为关于点的对称点,为关于点的对称点,…,为关于点的对称点.
(1)求向量的坐标;
(2)对任意偶数,用表示向量的坐标.
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【推荐2】如图,已知正方形的边长为2,点为正方形内一点.
(1)如图1
(i)求的值;
(ii)求的值;
(2)如图2,若点满足.点是线段的中点,点是平面上动点,且满足,其中,求的最小值.
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(i)求的值;
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【推荐1】如图,已知,,分别是三边,,上的点,且,,,令,试用分别表示.
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【推荐2】已知分别为三角形三个内角的对边,且有.
(1)求角A;
(2)若为边上一点,且,求.
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【推荐2】定理:如图,已知P为内一点,则有.由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似,我们把它称为“奔驰定理”.这个定理对于利用平面向量解决平面几何问题,尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题,有着决定性的基石作用.
已知点在内部,有以下四个推论:
①若为的重心,则;
②若为的外心,则;
③若为的内心,则;备注:若为的内心,则也对.
④若为的垂心,则.
试用“奔驰定理”或其它方法解决下列问题.
(1)点在内部,满足,求的值;
(2)点为内一点,若,设,求实数和的值;
(3)用“奔驰定理”证明推论②.
已知点在内部,有以下四个推论:
①若为的重心,则;
②若为的外心,则;
③若为的内心,则;备注:若为的内心,则也对.
④若为的垂心,则.
试用“奔驰定理”或其它方法解决下列问题.
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【推荐3】在中,过重心G的直线与边交于P,与边交于,点P,Q不与B,C重合设面积为,面积为,,(为正数).
(1)求;
(2)求的值;
(3)求的取值范围
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【推荐1】如图所示:点是所在平面上一点,并且满足,已知.
(1)若实数,求证:是的重心;
(2)若是的外心,求的值;
(3)如果是的平分线上某点,则当达到最小值时,求.
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(2)若是的外心,求的值;
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【推荐3】已知点G在内部,且.
(1)求证:G为的重心;
(2)过G作直线与,两条边分别交于点M,N,设,,,求的最小值.
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