已知椭圆
的焦距为4，且
经过点
.
(1)求的方程.
(2)过点
的直线
交于
，
两点，过点作直线
的垂线，垂足为
，过原点
作
，垂足为
.证明：存在定点
，使得
为定值.
的焦距为4，且经过点.(1)求
的方程.(2)过点
的直线交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，过原点作，垂足为.证明：存在定点，使得为定值.
更新时间：2022-02-24 14:18:47
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知，椭圆的面积为
（其中，
为椭圆的长半轴长，
为椭圆的短半轴长）.若椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，过的直线与交于，两点，直线
与的另一交点为（，，均不与顶点重合），
的周长为8，的面积为
.
(1)求的标准方程；
(2)为原点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值.
（其中，为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长）.若椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，直线与的另一交点为（，，均不与顶点重合），的周长为8，的面积为.(1)求
的标准方程；(2)
为原点，记直线，的斜率分别为，，求的值.
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【推荐2】已知椭圆的短轴长为2，离心率
，
（1）求椭圆方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，与圆
相切于点，
①证明：
（其中为坐标原点）；
②设
，求实数
的取值范围..
的短轴长为2，离心率，（1）求椭圆
方程；（2）若直线
与椭圆交于不同的两点，与圆相切于点，①证明：
（其中为坐标原点）；②设
，求实数的取值范围..
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的短轴长为2，且离心率为
.
的方程；
的直线
，且
，直线
与直线
交于点
解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】椭圆与双曲线
有相同的焦点，且过
.
(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为
，
，当动点在定直线
上运动时，直线
，
分别交椭圆于两点，.
（i）证明：点B在以
为直径的圆内；
（ii）求四边形
面积的最大值.
与双曲线有相同的焦点，且过. (1)求椭圆
的方程；(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为
，，当动点在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点，.（i）证明：点B在以
为直径的圆内；（ii）求四边形
面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的短轴长为2，且经过点
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，已知
，若
为定值，则直线l是否经过定点？若经过，求出定点坐标和定值；若不经过，请说明理由．
的短轴长为2，且经过点(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，已知
，若为定值，则直线l是否经过定点？若经过，求出定点坐标和定值；若不经过，请说明理由．
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经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点
的方程；
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
且不垂直于
轴的直线与椭圆交于
过定点．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】椭圆上顶点为，为椭圆中心，
为椭圆的右焦点，且焦距为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于，两点，判断是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且焦距为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
交椭圆于，两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆的左、右顶点分别为
，
，点
在椭圆C上，且
的面积为3．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点且与椭圆交于两点，若直线
与直线
的斜率之积为
，作
于
点．
①求证：直线过定点，并求出定点的坐标；
②问是否存在定点，使得
为定值？若存在，请求出该定值，若不存在，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，点在椭圆C上，且的面积为3．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
不经过点且与椭圆交于两点，若直线与直线的斜率之积为，作于点．①求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；②问是否存在定点
，使得为定值？若存在，请求出该定值，若不存在，请说明理由．
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，点
于点
是一定点，
且
，过点
恒成立？若存在，求出点
