【推荐1】已知数列满足（为常数，），
(1)当时，求；
(2)当时，求的值；
(3)问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论.

【推荐2】设数列满足，.
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)设数列的前项和为，求证：.

【推荐3】若数列的各项均为正数，对任意n∈N^*，，为常数，且．
(1)求的值；
(2)求证：数列为等差数列．

【推荐1】年某政府投资千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从年起，之后的若干年内，每年投资千万元用于此项目．年该项目的净收入为千万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均在上一年的基础上增长．记年为第年，为第年至此后第年的累计利润（含第年，累计利润累计净收入累计投入，单位：千万元），当时，认为该项目赢利．
(1)求的表达式；
(2)根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利?请说明理由．参考数据：，．

【推荐2】在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)，若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.

【推荐3】已知数列各项都是正数，，对任意都有．数列满足，．
（1）求证：是等比数列，是等差数列；
（2）设，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．