已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，离心率为
，P是椭圆上一点，且
面积的最大值为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于M，N两点，求
的取值范围.
的左右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值为1.(1)求椭圆的方程；
(2)过
的直线交椭圆于M，N两点，求的取值范围.
更新时间：2022-03-07 11:00:24
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，直线
与
的两个交点间的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）分别过作
满足
，设与的上半部分分别交于
两点，求四边形
面积的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，直线与的两个交点间的距离为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）分别过
作满足，设与的上半部分分别交于两点，求四边形面积的最大值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知椭圆
与圆E：
在第一象限相交于点P，椭圆C的左、右焦点F1，F2都在圆E上，且线段PF1为圆E的直径．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点
的动直线1与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，证明：
为定值，并求出这个定值．
与圆E：在第一象限相交于点P，椭圆C的左、右焦点F1，F2都在圆E上，且线段PF1为圆E的直径．（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点
的动直线1与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，证明：为定值，并求出这个定值．
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的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线
与以原点为圆心，以椭圆
是椭圆的上顶点，过点
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，曲线
与曲线
相交于
、
、
、
四个点.
⑴ 求
的取值范围；
⑵ 求四边形
的面积的最大值及此时对角线
与
的交点坐标.
与曲线相交于、、、四个点.⑴ 求
的取值范围； ⑵ 求四边形
的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.
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适中
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解题方法
【推荐2】设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为
.若抛物线
的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
（1）求椭圆的方程和“相关圆”
的方程；
（2）过“相关圆”上任意一点
作直线
与椭圆交于两点，
为坐标原点.若
，证明原点到直线
的距离是定值，并求
的取值范围.
，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（1）求椭圆
的方程和“相关圆”的方程；（2）过“相关圆”
上任意一点作直线与椭圆交于两点，为坐标原点.若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.
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与椭圆
有4个不同的交点.
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，若椭圆上的点与两个焦点构成的三角形中，面积最大为1.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆的交于两点，为坐标原点，且，证明：直线与圆
相切.
的离心率为，若椭圆上的点与两个焦点构成的三角形中，面积最大为1.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆的交于两点，为坐标原点，且，证明：直线与圆相切.
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适中
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦距为2，且长轴长是短轴长的
倍.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过椭圆左焦点
的直线交椭圆于两点，点在
轴非负半轴上，且点到坐标原点的距离为2，求
取得最大值时
的面积.
的焦距为2，且长轴长是短轴长的倍.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若过椭圆
左焦点的直线交椭圆于两点，点在轴非负半轴上，且点到坐标原点的距离为2，求取得最大值时的面积.
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，短轴的一个顶点到椭圆C的一个焦点的距离为2.
交椭圆
，
两点，O为坐标原点，若
