设函数,曲线在点处切线的斜率为1,为的导函数.
(1)求a;
(2)证明:在上存在唯一的极大值点.
(1)求a;
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21-22高三下·云南昭通·阶段练习 查看更多[2]
更新时间:2022-03-17 19:38:54
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【推荐1】已知函数(是自然对数的底数)
(1)若直线为曲线的一条切线,求实数的值;
(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;
(3)设,若在定义域上有极值点(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值),求实数的取值范围.
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【推荐2】小明同学是班上的“数学小迷精”,高一的时候,他跟着老师研究了函数当时的图像特点与基本性质,得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼,感觉颇有趣味.后来,他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质,发现这类函数在轴两边“同升同降”,且可以“上天入地”,他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”.现在小明已经上高二了,目前学习了一些导数知识,前些天,他研究了如下两个函数:和.得出了不少的“研究成果”,并且据此他给出了以下两个问题,请你解答:
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
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【推荐1】已知函数.
(1)判断的单调性;
(2)设函数,记表示不超过实数的最大整数,若对任意的正数恒成立,求的值.
(参考数据:,)
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【推荐2】已知函数.
(1)当时,求函数在区间上的最小值;
(2)讨论函数的极值点个数.
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【推荐3】已知函数.
(1)若为函数的极值点,求在处的切线方程;
(2)对任意,当时,恒成立,求正整数的最大值.
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