已知椭圆C：
的短轴长等于
，离心率
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过右焦点
作斜率为
的直线
，与椭圆交于A，B两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，判断
是否为定值，请说明理由．
的短轴长等于，离心率．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过右焦点
作斜率为的直线，与椭圆交于A，B两点，线段的垂直平分线交轴于点，判断是否为定值，请说明理由．
更新时间：2022-03-29 13:24:24
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别是
，且离心率为
，点
为椭圆上的动点，
面积最大值为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
是椭圆上的动点，且直线
经过定点
，问在
轴上是否存在定点
，使得
若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆上的动点，面积最大值为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）
是椭圆上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
（
）的左､右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线，交椭圆于，
两点，使得
？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.
：（）的左､右焦点分别为，，点在椭圆上，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)是否存在过点
的直线，交椭圆于，两点，使得？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.
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【推荐3】已知F1，F2为椭圆E：
的左、右焦点，且|F1F2|＝2，点
在E上.
（1）求E的方程；
（2）直线l与以E的短轴为直径的圆相切，l与E交于A，B两点，O为坐标原点，试判断O与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.
的左、右焦点，且|F1F2|＝2，点在E上.（1）求E的方程；
（2）直线l与以E的短轴为直径的圆相切，l与E交于A，B两点，O为坐标原点，试判断O与以AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率是
，点
在上．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于
两点，直线
与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
的离心率是，点在上．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与椭圆相交于
两点，且
的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)若经过原点
的直线与椭圆相交于两点，且
，试判断
是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，且 的周长为8．(1)求椭圆
的方程；(2)若经过原点
的直线与椭圆相交于两点，且，试判断是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
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，其离心率与双曲线
的离心率互为倒数.
倍，纵坐标不变，得到曲线
，若直线
与曲线
是平行四边形，求四边形
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
为椭圆
上一点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆交于
两点（其中点位于轴上方），记直线
的斜率分别为
，试判断
是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为为椭圆上一点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线与椭圆交于两点（其中点位于轴上方），记直线的斜率分别为，试判断是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的左焦点为
．
(1)设M是C上任意一点，M到直线
的距离为d，证明：
为定值．
(2)过点
且斜率为k的直线与C自左向右交于A，B两点，点Q在线段AB上，且
，
，O为坐标原点，证明：
．
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的距离为d，证明：为定值．(2)过点
且斜率为k的直线与C自左向右交于A，B两点，点Q在线段AB上，且，，O为坐标原点，证明：．
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，
，点
在椭圆
，
的斜率之积为
．
的直线
与
交于点
