已知椭圆
的四个顶点围成的四边形的面积为
，椭圆C的左、右焦点分别为
，且
到直线
的距离为
，若直线l与C有且只有一个公共点P，且点P不在x轴上，过点作l的垂线，垂足为Q，
(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的最大值．
的四个顶点围成的四边形的面积为，椭圆C的左、右焦点分别为，且到直线的距离为，若直线l与C有且只有一个公共点P，且点P不在x轴上，过点作l的垂线，垂足为Q，(1)求椭圆C的方程；
(2)求
面积的最大值．
更新时间：2022-04-04 23:17:13
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【推荐1】已知
，
分别为椭圆
的左、右顶点，
为其右焦点，
.且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若过的直线
与椭圆交于
，
两点，且与以
为直径的圆交于
，
两点，试问是否存在常数
，使
为常数?若存在，求的值；若不存在，说明理由.
，分别为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，.且点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程.(2)若过
的直线与椭圆交于，两点，且与以为直径的圆交于，两点，试问是否存在常数，使为常数?若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点为，
，P是椭圆上的点，当点P在椭圆上运动时，
面积的最大值为4，当
轴时，面积为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，若直线
、
交椭圆另一点分别是A、B，点P不在x轴上，且
，求点P的坐标．
的左、右焦点为，，P是椭圆上的点，当点P在椭圆上运动时，面积的最大值为4，当轴时，面积为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，若直线
、交椭圆另一点分别是A、B，点P不在x轴上，且，求点P的坐标．
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，0），
，记M的轨迹为C．以轨迹C与y轴正半轴交点T为圆心作圆，圆T与轨迹C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
的最小值，并求出此时圆T的方程；
为定值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
，圆 
的直径为
的长轴.如图， 是椭圆短轴端点，动直线
过点且与圆交于 
两点，
垂直于交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求
面积的最大值，并求此时直线的方程.
的离心率为，且经过点，圆 的直径为的长轴.如图， 是椭圆短轴端点，动直线过点且与圆交于 两点，垂直于交椭圆于点.(1)求椭圆
的方程；(2)求
面积的最大值，并求此时直线的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，经过椭圆上一点
的直线
与椭圆有且只有一个公共点，且点横坐标为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的一条动弦，且
，
为坐标原点，求
面积的最大值．
，经过椭圆上一点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且点横坐标为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
是椭圆的一条动弦，且，为坐标原点，求面积的最大值．
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，
，且过点
的斜率与
，求
面积的最大值，以及取最大值时直线
