在平面直角坐标系
中，已知动点
到点
的距离与它到直线
的距离之比为
．记点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线
，
.交曲线于
，
两点，交曲线于
，
两点，线段
的中点为
，线段
的中点为
．证明：直线
过定点，并求出该定点坐标．
中，已知动点到点的距离与它到直线的距离之比为．记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线，.交曲线于，两点，交曲线于，两点，线段的中点为，线段的中点为．证明：直线过定点，并求出该定点坐标．
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更新时间：2022-04-07 22:59:33
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐1】已知点
是圆
上任意一点，点
关于点的对称点为，线段
的中垂线与直线
相交于点，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点
，直线
，过点
的直线与交于
两点，直线
与直线
分别交于点
．证明：
的中点为定点．
是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若点
，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．
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解答题-作图题
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【推荐2】若动点到定点
与定直线
的距离之和为4.
（1）求点的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；
（2）记（1）得到的轨迹为曲线，问曲线上关于点
（
）对称的不同点有几对？请说明理由.
到定点与定直线的距离之和为4.（1）求点
的轨迹方程，并画出方程的曲线草图；（2）记（1）得到的轨迹为曲线
，问曲线上关于点（）对称的不同点有几对？请说明理由.
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的距离比到y轴的距离大l，记点P的轨迹为曲线C．
的直线l交椭圆
于A，B两点，交曲线C于M、N两点，若
为定值，则实数
应满足什么关系？
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知等轴双曲线C：
的左，右顶点分别为A，B，且
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程.
的左，右顶点分别为A，B，且.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
是圆：
上的动点，点
，直线
与圆的另一个交点为，点
在直线
上，
，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点
的直线与曲线相交于，两点，且，都在
轴上方，问：在轴上是否存在定点
，使得
的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
是圆：上的动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上，，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若过点
的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
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（
，
）的左焦点为
对称的两点，直线
与双曲线
与双曲线
时，
．
