【推荐1】已知是定义在的奇函数，且，若，且，有恒成立.
（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式的解集；
（3）若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知函数满足对一切都有，且，当时有．
（1）求的值；
（2）判断并证明函数在R上的单调性；
（3）解不等式：．

【推荐3】已知定义在上的奇函数满足，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，证明：函数的图像在区间内与轴恰有一个交点．

【推荐1】中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）．
(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．

【推荐2】如图，一幅壁画的最高点处离地面米，最低点处离地面米.正对壁画的是一条坡度为的甬道（坡度指斜坡与水平面所成角的正切值），若从离斜坡地面米的处观赏它.

（1）若对墙的投影（即过作的垂线垂足为投影）恰在线段（包括端点）上，求点离墙的水平距离的范围；
（2）在（1）的条件下，当点离墙的水平距离为多少时，视角（）最大？

【推荐3】已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，点在直线上运动，若的最大值为，求双曲线的离心率.

【推荐1】已知对一切实数都有，当＞0时， ＜0.
（1）证明为上的减函数;（2）解不等式＜4

【推荐2】已知定义在上的函数
(1)证明是增函数；
(2)解关于的不等式.

【推荐3】已知定义在上的函数满足，
(1)求，并证明为奇函数；
(2)若是上的单调递增函数，且，解不等式：.

【推荐1】函数和具有如下性质：①定义域均为R；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数）.

(1)求函数和的解析式；
(2)对任意实数，是否为定值，若是请求出该定值，若不是请说明理由；
(3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；
(1)求证：；
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；
(3)解不等式

【推荐3】已知函数．
(1)求，，，的值，并计算，的值；
(2)求的值．