【推荐1】已知向量.
(1)若，求的值；
(2)若与共线，求与同向的单位向量的坐标.

【推荐2】在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：．具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角，．它们的终边与单位圆的交点分别为A，B．

则，，由向量数量积的坐标表示，有．
设，的夹角为，则，
另一方面，由图（1）可知，；
由图（2）可知，于是，．
所以，也有；
所以，对于任意角，有：．
此公式给出了任意角，的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道，，，的值，就可以求得的值了．
阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）
解决下列问题：

(1)判断是否正确？（回答“正确”，“不正确”，不需要证明）
(2)证明：．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值；
（3）求与共线的单位向量.

【推荐1】如图所示，已知矩形ABCD中，，AC与MN相交于点E．

(1)若，求和的值；
(2)用向量表示．

【推荐2】已知平行四边形中，，，，点是线段的中点.
(1)求的值；
(2)若，且，求的值.

【推荐3】已知向量．
(1)若，求的值；
(2)函数是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在中，设，，求证：的面积.

【推荐2】如图，已知的三个顶点分别为．

(1)若点为的中点，求直线与直线的夹角大小；
(2)若的平分线为，求所在直线的直线方程．

【推荐3】已知向量，，
（1）若，求向量、的夹角；
（2）若，求函数的最值以及相应的的取值.

【推荐1】如图，在中，，，点D，E分别在AB，AC上且满足，，点F在线段DE上．

(1)若，求；
(2)若，且求；
(3)求的最小值．

【推荐2】已知直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点．
当时，证明：
若，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知平面上三个向量，，的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
(1)求证：与垂直；
(2)若，，求的取值范围.