【推荐1】已知数列是递增的等差数列，是各项均为正数的等比数列，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前9项的和．
（注：表示不超过x的最大整数）

【推荐2】已知等差数列中，
(1)求；
(2)设 ，的前项和为，证明：

【推荐3】已知等差数列的前n项和为，且.
(1)求实数k的值和；
(2)设，且数列的前n项和为，证明：.

【推荐1】已知正项等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若求数列的前项和.

【推荐2】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)在曲线y＝x²＋x上，数列{b_n}满足b_n＋b_n＋2＝2b_n＋1，b₄＝11，{b_n}的前5项和为45.
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n＝，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞恒成立的最大正整数k的值.

【推荐3】设等差数列的前项和为，且成等差数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐1】已知数列中，且，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知等差数列满足，，，且，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐3】已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足，且，，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列{b_n}的前项和.

【推荐1】设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为d的等差数列.
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设c为实数，对满足且的任意正整数，不等式都成立．求证：c的最大值为.

【推荐2】数列的前n项和为满足，已知．
(1)求；
(2)在①；②这两个条件中任选一个作为条件，求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______． 给出以下条件：①是与的等差中项；②，，成等比数列；③，，成等比数列．从中任选一个，补充在上面的横线上，再解答．
(1)求的通项公式；
(2)令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围． （注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）