【推荐1】已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，短轴两个端点为，，且四边形是边长为的正方形．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知圆的方程是，过圆上任一点作椭圆的两条切线，，求证：.

【推荐2】已知椭圆：上点，过作两直线分别交于点，，当点，关于坐标原点对称且直线，斜率存在时，有.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线，关于直线对称，当面积最大时，求直线的方程.

【推荐3】已知抛物线经过椭圆的两个焦点．

(1)求椭圆的离心率；
(2)设，又点为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程．

【推荐1】已知双曲线：（，）的离心率为，虚轴长为4.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线：与双曲线相交于，两点，为坐标原点，的面积是，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆C：的两个焦点分别为，，且过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若该椭圆左顶点为B，则椭圆上是否存在一点P，使得的面积为．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知椭圆及点，过左焦点与的直线交椭圆于、两点，为其右焦点，求的面积．

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在x轴，y轴上的截距分别为，证明：为定值；
（3）若是椭圆上不同两点，轴，圆E过，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆上一点，且的面积等于.
（1）求椭圆的方程；
（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若两条切线都存在斜率，求证：两切线斜率之积为定值.

【推荐3】已知椭圆：（）的左，右顶点分别为，，长轴长为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上异于，的任意一点，证明：直线，的斜率的乘积为定值；
（3）已知两条互相垂直的直线，都经过椭圆的右焦点，与椭圆交于，和，四点，求四边形面积的取值范围.