已知点
在抛物线E：
（
）的准线上，过点M作直线
与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线
与抛物线E交于A，C两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线
过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设
的面积为S，且满足
，求直线的斜率的取值范围.
在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设
的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.
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更新时间：2022/05/25 18:16:06
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点也是离心率为
的椭圆
的一个焦点F．
(1)求抛物线与椭圆的标准方程；
(2)设过F的直线
交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且A在B左侧，C在D左侧，A在C左侧．设
，
，
．
①当
时，是否存在直线l，使得a，b，c成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
②若存在直线，使得a，b，c成等差数列，求
的范围．
的焦点也是离心率为的椭圆的一个焦点F．(1)求抛物线与椭圆的标准方程；
(2)设过F的直线
交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且A在B左侧，C在D左侧，A在C左侧．设，，．①当
时，是否存在直线l，使得a，b，c成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；②若存在直线
，使得a，b，c成等差数列，求的范围．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，已知圆
，抛物线
的顶点为
，准线的方程为
，
为抛物线上的动点，过点
作圆
的两条切线与
轴交于
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若
，求△
面积
的最小值.
，抛物线的顶点为，准线的方程为，为抛物线上的动点，过点作圆的两条切线与轴交于.（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）若
，求△面积的最小值.
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的焦点为
的圆心的直线交抛物线与圆分别为
（从左到右）.
的面积满足：
，求弦
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
为平面上一点，
为直线：上任意一点，过点作直线的垂线
，设线段
的中垂线与直线交于点
，记点的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）过点
作互相垂直的直线
与
，其中直线与轨迹交于点
、
，直线与轨迹交于点、，设点，
分别是和的中点，求
的面积的最小值.
为平面上一点，为直线：上任意一点，过点作直线的垂线，设线段的中垂线与直线交于点，记点的轨迹为.（1）求轨迹
的方程；（2）过点
作互相垂直的直线与，其中直线与轨迹交于点、，直线与轨迹交于点、，设点，分别是和的中点，求的面积的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知点为抛物线
的焦点，点
在抛物线上．
（1）求
的值．
（2）过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，求
面积的最小值.
为抛物线的焦点，点在抛物线上．（1）求
的值．（2）过焦点
的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，求面积的最小值.
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的焦点F到准线的距离为2，O为坐标原点．
，若E上存在一点P，使得
，求t的取值范围；
的直线交E于A，B两点，过
的直线交E于A，C两点，B，C位于x轴的同侧，证明：
为定值.
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线E：（
）上一点Q
到其焦点的距离为
.
(1)求抛物线E的方程，
(2)设点P
在抛物线E上，且
，过P作圆C：
的两条切线，分别与抛物线E交于点M，N（M，N两点均异于P）.证明：直线MN经过R
.
（）上一点Q到其焦点的距离为.(1)求抛物线E的方程，
(2)设点P
在抛物线E上，且，过P作圆C：的两条切线，分别与抛物线E交于点M，N（M，N两点均异于P）.证明：直线MN经过R.
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解题方法
【推荐2】已知点为抛物线
上异于原点
的任意一点，为抛物线的焦点，连接
并延长交抛物线于点，点关于轴的对称点为.
（1）证明：直线
恒过定点；
（2）如果
，求实数
的取值范围.
为抛物线上异于原点的任意一点，为抛物线的焦点，连接并延长交抛物线于点，点关于轴的对称点为.（1）证明：直线
恒过定点；（2）如果
，求实数的取值范围.
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，
，直线AB，AC的斜率之积是3.
与点A的轨迹D交于E，F两点，过B作
于H，是否存在定点G使
为常数？若存在，求出G的坐标；若不存在，请说明理由.
