已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为曲线
与x轴的两个交点．
(1)求C的方程；
(2)点P是圆
上的动点，过点P作C的两条切线，两条切线与圆O分别交于点A，B（异于P），证明：
为定值．
的离心率为，左、右焦点分别为曲线与x轴的两个交点．(1)求C的方程；
(2)点P是圆
上的动点，过点P作C的两条切线，两条切线与圆O分别交于点A，B（异于P），证明：为定值．
21-22高二下·河南焦作·期末 查看更多[3]
更新时间：2022-06-20 19:10:27
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名校
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【推荐1】设
分别是椭圆
的左、右焦点，过点
作倾斜角为
的直线交椭圆
于
两点，点
到直线
的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．
(1)已知点
，设
是椭圆上的一点，过
两点的直线
交
轴于点
，若
，求实数
的取值范围；
(2)作直线
与椭圆交于不同的两点
，其中点
的坐标为
，若点
是线段
垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值．
分别是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，点到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．(1)已知点
，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求实数的取值范围；(2)作直线
与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值．
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【推荐2】已知椭圆C：
(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F1(﹣1，0)，F2(1，0)，椭圆离心率为
，过点P(4，0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A在B的左侧）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若B是AP的中点，求直线l的方程；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
(a＞b＞0)，左、右焦点分别为F1(﹣1，0)，F2(1，0)，椭圆离心率为，过点P(4，0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A在B的左侧）．（1）求椭圆C的方程；
（2）若B是AP的中点，求直线l的方程；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
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的离心率为
，连接椭圆四个顶点的四边形面积为
．
是椭圆的左右顶点，
是椭圆上任意一点，椭圆在
两点，直线
交于
,是否存在实数
恒成立，并说明理由．
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：（
）的离心率为
，且过点
．直线
与椭圆C相切于点P（P在第一象限），直线
与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线OP的斜率为
，求证：
为定值；
(3)求△PAB面积的最大值．
（）的离心率为，且过点．直线与椭圆C相切于点P（P在第一象限），直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线OP的斜率为
，求证：为定值；(3)求△PAB面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，点
在上．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于P，Q两点，过点作垂直于
轴的直线与直线AQ相交于点
，证明：线段PM的中点在定直线上．
的离心率为，点在上．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于P，Q两点，过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．
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的离心率为
是椭圆C上的两个动点，且使
的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由
