【推荐1】在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2bcosB＝acosC+ccosA
（1）求角B的大小；
（2）若线段BC上存在一点D，使得AD＝2，且AC，CD1，求S_△ABC.

【推荐2】在△ABC中，．
(1)求的大小；
(2)若，        ．求，并计算的面积；
从①， ②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】如图，扇形OPQ的半径为1，圆心角为，平行四边形ABCD的顶点C在扇形弧上，D在半径OQ上，A，B在半径OP上，记平行四边形ABCD的面积为S，．

(1)用表示平行四边形ABCD的面积S；
(2)当取何值时，平行四边形ABCD的面积S最大？并求出这个最大面积．

【推荐1】已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）在锐角中，角、、所对边分别为，，，其中，，若，求的面积.

【推荐2】已知分别为三个内角A，B，C的对边，满足：．
(1)证明：；
(2)若，且为锐角三角形，求的面积S的取值范围．

【推荐3】已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若，的面积为，求．

【推荐1】已知函数.
(1)求函数的最小值和最小正周期；
(2)已知内角、、的对边分别为、、，满足且，，求、的值.

【推荐2】（1）四点共圆是平面几何中一种重要的位置关系：
如图，，，，四点共圆，为外接圆直径，，，，求与的长度；

（2）古希腊的两位数学家在研究平面几何问题时分别总结出如下结论：
①（托勒密定理）任意凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时等号成立．
②（婆罗摩笈多面积定理）若给定凸四边形的四条边长，当且仅当该四边形的四个顶点共圆时，四边形的面积最大．
根据上述材料，解决以下问题：

（i）见图1，若，，，，求线段长度的最大值；
（ii）见图2，若，，，求四边形面积取得最大值时角的大小，并求出此时四边形的面积．