【推荐1】在中，，，D是BC边上一点，，.

(1)求的大小；
(2)求的面积.

【推荐2】已知中，.
（1）求边长的长；
（2）若点在以为直径的圆上，且点不在直线同一侧，求面积的取值范围.

【推荐3】如图,在四边形中，.

(1)求的长；
(2)求证：.

【推荐1】的内角的对边为，已知.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

【推荐2】在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量，，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，，求的面积．

【推荐3】的内角、、的对边分别为、、，设.
（1）求；
（2）若，，求的面积.

【推荐1】已知的内角的对边分别是，满足．
(1)求；
(2)若是的中点，且，求的面积．

【推荐2】中,内角所对的边分别为.已知.
(1)求；
(2)若成等比数列,求的值；
(3)若边上的中线长为,求面积的最大值.

【推荐3】今年春节，突如其来的疫情对消费市场造成巨大冲击，全国范围内餐饮业都受到重大影响.进入五月随着天气转暖，国内新冠肺炎疫情防控形势持续向好，各大城市在做好防控工作的同时，在灯火通明的城市商圈和步行街也逐渐开放了夜市以发展经济.在“全民夜市练摊”的热潮中，某商场经营者贾某准备在商场门前经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中顶角，且在该区域内点处有一棵树，经测量点到区域边界，的距离分别为，（为长度单位）.贾某准备过点修建一条长椅（点B，C分别落在，上，长椅的宽度及树的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.

（Ⅰ）若，求长椅的长度；
（Ⅱ）求点到点的距离；
（Ⅲ）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出最小面积.

【推荐1】已知锐角，同时满足下列四个条件中的三个：
①②③④
（1）请指出这三个条件，并说明理由；
（2）求的面积.

【推荐2】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
（Ⅰ）求角B的余弦值；
（Ⅱ）若，角B的平分线BD交AC于点D，求BD的长度．

【推荐3】在中，内角的对边分别为，.
(1)求角；
(2)是边上的点，若，，求的值.