在严峻的疫情面前,为了响应教育部提出的“停课不停学”的政策,居家上网课已成为“宅家学生族”最熟悉的情景了.相较于在学校教室里线下课程而言,上网课少了课堂氛围,加上师生互动环节不惬意,学生听课缺乏专注力.鉴于此,为了提升同学们的听课效率,授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测,即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到,若同学们能够在10秒钟内完成签到,则说明该同学在认真听课,否则就可以认为该同学目前走神了,经过一个月对全体同学上课情况的观察统计.平均每次专注度监测有90%的同学能够正常完成签到.为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况,我们做如下两个约定:
①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等;
②约定每次专注度监测中,每名同学完成签到加2分,未完成签到加1分.
请回答如下两个问题:
(1)若某班级共有50名学生,一节课老师会进行三次专注度监测,那么全班同学在三次专注度监测中的总得分的数学期望是多少?
(2)计某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为分的概率为(比如:表示累计得分为1分的概率,表示累计得分为2的概率,,试解决下列问题:
①求证:数列为等比数列;
②求的通项公式.
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①求证:数列为等比数列;
②求的通项公式.
21-22高二下·福建福州·期末 查看更多[2]
更新时间:2022/07/16 07:39:03
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【推荐1】杭州亚运会吉祥物为一组名为“江南忆”的三个吉祥物“宸宸”,“琮琮”,“莲莲”,聚焦共同的文化基因,蕴含独特的城市元素.本次亚运会极大地鼓舞了中国人民参与运动的热情.某体能训练营为了激励参训队员,在训练之余组织了一个“玩骰子赢礼品”的活动,他们来到一处训练场地,恰有20步台阶,现有一枚质地均匀的骰子,游戏规则如下:掷一次骰子,出现3的倍数,则往上爬两步台阶,否则爬一步台阶,再重复以上步骤,当队员到达第7或第8步台阶时,游戏结束.规定:到达第7步台阶,认定失败;到达第8步台阶可赢得一组吉祥物.假设平地记为第0步台阶.记队员到达第步台阶的概率为(),记.
(1)投掷4次后,队员站在的台阶数为第阶,求的分布列;
(2)①求证:数列()是等比数列;
②求队员赢得吉祥物的概率.
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(1)设,求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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【推荐1】已知数列满足,且,数列满足.
(1)求数列通项公式.
(2)用二项式定理求除以4的余数.
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【推荐2】已知等比数列的公比为,与数列满足.
(1)证明:数列为等差数列;
(2)若,且数列的前3项和,求的通项公式;
(3)在(2)的条件下,求.
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【推荐1】某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品,该企业计划对现有生产设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本,产品的质量情况统计如下表:
附:
(1)判断能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关;
(2)按照分层抽样的方法,从设备改造前的产品中取得了5件产品,其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件,记所选的一等品件数为,求的分布列及均值;
(3)根据市场调查,企业每生产一件一等品可获利100元,每生产一件二等品可获利60元,在设备改造后,用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率,记生产1000件产品企业所获得的总利润为,求的均值.
一等品 | 二等品 | 合计 | |
设备改造前 | 120 | 80 | 200 |
设备改造后 | 150 | 50 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
(2)按照分层抽样的方法,从设备改造前的产品中取得了5件产品,其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件,记所选的一等品件数为,求的分布列及均值;
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【推荐2】随着相关科技成果不断落地,人工智能技术与实体经济加速融合,助推传统产业转型升级,某公司利用人工智能技术推动产业转型升级,三个产业转型升级的指标值是随机变量,的可能取值为0,1,x,且,,.
(1)求x和的值;
(2)若,求和的值
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【推荐3】某公司为了切实保障员工的健康安全,决定在全公司范围内举行一次专门针对某病毒的健康普查,为此需要抽验全公司人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验次.方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血只需检验一次(这时认为每个人的血化验次);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这样,该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案②中,某组个人的每个人的血化验次数为,求的分布列;
(2)设,,试求方案②中,分别取2、3、4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(结果保留整数)
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【推荐1】流感病毒是一种RNA病毒,大致分为甲型、乙型、丙型三种,其中甲流病毒带来的危害最大,传染性最强,致死率最高.某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点,研发出预防甲流药品和治疗甲流药品,根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计,随机选取其中的100个样本数据,得到如下2×2列联表:
(1)根据小概率值的独立性检验,分析预防甲流药品对预防甲流的有效性;
(2)用频率估计概率(仅保留一位有效数字),从已经感染的动物中,采用随机抽样方式每次选出1只,用治疗甲流药品对该动物进行治疗,已知治疗甲流药品的治愈数据如下:对未使用过预防甲流药品的动物的治愈率为0.5,对使用过预防甲流药品的动物的治愈率为0.75.若共选取3只已感染动物,每次选取的结果相互独立,记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为X,求X的分布列与数学期望.
附:,.
预防甲流药品 | 病毒 | 合计 | |
感染 | 未感染 | ||
未使用 | 22 | 23 | 45 |
使用 | 16 | 39 | 55 |
合计 | 38 | 62 | 100 |
(2)用频率估计概率(仅保留一位有效数字),从已经感染的动物中,采用随机抽样方式每次选出1只,用治疗甲流药品对该动物进行治疗,已知治疗甲流药品的治愈数据如下:对未使用过预防甲流药品的动物的治愈率为0.5,对使用过预防甲流药品的动物的治愈率为0.75.若共选取3只已感染动物,每次选取的结果相互独立,记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为X,求X的分布列与数学期望.
附:,.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】砷是广泛分布于自然界中的非金属元素, 长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全,而近水农村地区,水质情况更需要关注.为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况,分别在两地随机选取10个村子,其砷含量的调查数据如下(单位:):
甲地区的10个村子饮用水中砷的含量:
52 32 41 72 43 35 45 61 53 44
乙地区的10个村子饮用水中砷的含量:
44 56 38 61 72 57 64 71 58 62
(Ⅰ)根据两组数据完成下面茎叶图,试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高,并说明理由
;
(Ⅱ)国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50,现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组.用样本估计总体,把频率作为概率,若从乙地区随机抽取3个村子,用表示派驻的医疗小组数,试写出的分布列并求的期望.
甲地区的10个村子饮用水中砷的含量:
52 32 41 72 43 35 45 61 53 44
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44 56 38 61 72 57 64 71 58 62
(Ⅰ)根据两组数据完成下面茎叶图,试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高,并说明理由
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(Ⅱ)国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50,现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组.用样本估计总体,把频率作为概率,若从乙地区随机抽取3个村子,用表示派驻的医疗小组数,试写出的分布列并求的期望.
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【推荐3】如今快寄成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家快寄企业(以下简称快寄甲、快寄乙)的经营情况进行了调查,调查结果如下表:
据统计表明y与x之间具有线性相关关系,并经计算求得y与x之间的回归方程为.
(1)求;
(2)假定快寄企业平均每单能获纯利润3元,试预测当快寄乙日接单量不低于2500单时,快寄甲日接单量的最小值(结果精确到单)及所获取的日纯利润的最小值;
(3)以样本中5天的频率作为概率,记快寄乙在未来3天中日接单量不低于10百单的天数为X,求X的分布列和期望(概率用分数表示).
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快寄甲日接单量x/百单 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
快寄乙日接单量y/百单 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
(1)求;
(2)假定快寄企业平均每单能获纯利润3元,试预测当快寄乙日接单量不低于2500单时,快寄甲日接单量的最小值(结果精确到单)及所获取的日纯利润的最小值;
(3)以样本中5天的频率作为概率,记快寄乙在未来3天中日接单量不低于10百单的天数为X,求X的分布列和期望(概率用分数表示).
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