如图，四棱锥
中，
为矩形，
，且
．
为
上一点，且
．
平面
；
(2)
分别在线段
上的点，是否存在，使
且
，若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．
中，为矩形，，且．为上一点，且．
平面；(2)
分别在线段上的点，是否存在，使且，若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．
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（已下线）模块二 专题4 空间向量中探究、最值问题（苏教版高二）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（2）（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（2）（已下线）专题32 空间向量及其应用-3（已下线）1.4.1 空间向量的应用---线面位置关系的证明
更新时间：2022-07-17 13:46:19
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是梯形，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，当四棱锥的体积最大时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是梯形，，，，.（1）证明：
平面；（2）若
，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，四棱锥中，平面，
，
．过点
作直线
的平行线交
于
为线段
上一点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
中，平面，，．过点作直线的平行线交于为线段上一点．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值．
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【推荐3】马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图，
为棚顶，
是棚底地面的中心，
为棚底直径，
，
是棚底的内接正三角形，中间的支柱
米，从支柱上的
点向棚底周围拉了4根绳子
供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子
爬到点，再沿着爬到棚顶，然后从棚顶跳到
中的某一根绳子上.
(1)当点取在距离点
米处时，证明拉绳
所在直线和平面垂直；
(2)经验表明当拉绳所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.
为棚顶，是棚底地面的中心，为棚底直径，，是棚底的内接正三角形，中间的支柱米，从支柱上的点向棚底周围拉了4根绳子供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从点沿着绳子爬到点，再沿着爬到棚顶，然后从棚顶跳到中的某一根绳子上.(1)当
点取在距离点米处时，证明拉绳所在直线和平面垂直；(2)经验表明当拉绳
所在直线和平面所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把点取在什么位置.
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解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点P，R分别是棱
，CB的中点，点Q为棱
上的点，且满足
．
(1)证明：
平面AQR；
(2)求平面PQR与平面AQR夹角的正切值．
中，，，，点P，R分别是棱，CB的中点，点Q为棱上的点，且满足．(1)证明：
平面AQR；(2)求平面PQR与平面AQR夹角的正切值．
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，△
为边长为2的正三角形，
为
中点，点在棱上，且
.
时，求证
平面
；
(2)设
为底面
的中心，求直线
与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时
的值.
中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.
时，求证平面；(2)设
为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
．
(1)求证：
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E在棱上，且
平面，求线段
的长．
中，平面平面，，．(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若点E在棱
上，且平面，求线段的长．
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