2022年7月1日是中国共产党建党101周年,某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度,针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有m人,按年龄分成5组,其中第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45],得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10人.
(1)根据频率分布直方图,估计这m人的第80百分位数;
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任“党章党史”的宣传使者.
①若有甲(年龄36),乙(年龄42)两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1,据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差.
(1)根据频率分布直方图,估计这m人的第80百分位数;
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任“党章党史”的宣传使者.
①若有甲(年龄36),乙(年龄42)两人已确定入选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和,第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1,据此估计这m人中35~45岁所有人的年龄的方差.
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湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第05讲 古典概型、概率的基本性质 (精练)山东省临沂市费县实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题强化 统计和概率综合问题-《考点·题型·技巧》湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
更新时间:2022-07-24 15:38:53
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某学校为了解高三学生的学习成绩变化情况,随机调查了100名学生,得到这些学生一轮复习结束相对于高二期末学习成绩增长率的频数分布表.
(1)估计这个学校的高三学生中,学习成绩增长率不低于的学生比例;
(2)求这个学校的高三学生学习成绩增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到)
附:.
的分组 | ||||||
学生数 | 16 | 24 | 30 | 12 | 10 | 8 |
(2)求这个学校的高三学生学习成绩增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到)
附:.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产某款产品,每条生产线一天能生产200件该产品,该产品市场评级规定:评分在10分及以上的为A等品,低于10分的为B等品.厂家将A等品售价定为2000元/件,B等品售价定为1200元/件.下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分:
经计算得,.其中为抽取的第i件产品的评分,.该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺,已知对一条生产线增加生产工序每年需花费2000万元,改进后该条生产线产能不变,但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔2000万元的资金.
(1)若厂家用这2000万元改进一条生产线,根据随机抽取的16件产品的评分,估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差;
(2)某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品.请你利用所学知识分析,将这2000万元用于购买该款理财产品所获得的收益,与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比,一年后哪种方案的收益更大?(一年按365天计算)
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.96 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.34 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
(1)若厂家用这2000万元改进一条生产线,根据随机抽取的16件产品的评分,估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差;
(2)某金融机构向该厂推销一款年收益率为的理财产品.请你利用所学知识分析,将这2000万元用于购买该款理财产品所获得的收益,与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比,一年后哪种方案的收益更大?(一年按365天计算)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某学校有学生1000人,其中男生600人,女生400人.为了解学生的体质健康状况,按照性别采用分层抽样的方法抽取100人进行体质测试.其中男生有50人测试成绩为优良,其余非优良;女生有10人测试成绩为非优良,其余优良.
(1)请完成下表,并依据小概率值的独立性检验,分析抽样数据,能否据此推断全校学生体质测试的优良率与性别有关.
(2)100米短跑为体质测试的项目之一,已知男生该项成绩(单位:秒)的均值为14,方差为1.6;女生该项成绩的均值为16,方差为4.2,求样本中所有学生100米短跑成绩的均值和方差.
附:,其中.
参考公式:
(1)请完成下表,并依据小概率值的独立性检验,分析抽样数据,能否据此推断全校学生体质测试的优良率与性别有关.
性别 | 体质测试 | 合计 | |
优良 | 非优良 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】法国著名的数学家笛卡尔曾经说过:“阅读优秀的书籍,就是和过去时代中最杰出的人们(书籍的作者)一一进行交谈,也就是和他们传播的优秀思想进行交流,阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了100位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示:
(1)求a;
(2)根据频率分布直方图,估计该地年轻人每天阅读时间的中位数(精确到0.1)(单位:分钟);
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,和的年轻人中抽取5人,再从中任选3人进行调查,求其中恰好有2人每天阅读时间位于的概率.
(1)求a;
(2)根据频率分布直方图,估计该地年轻人每天阅读时间的中位数(精确到0.1)(单位:分钟);
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组,和的年轻人中抽取5人,再从中任选3人进行调查,求其中恰好有2人每天阅读时间位于的概率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某种常见疾病可分为Ⅰ,Ⅱ两种类型,为了了解所患该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄(单位:岁)(以下简称初次患病年龄)的关系,在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其所患疾病类型及初次患病年龄,得到如下数据.
(1)从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人,估计其初次患病年龄小于40岁的概率;
(2)记“初次患病年龄在内的患者”为“低龄患者”,“初次患病年龄在内的患者”为“高龄患者”.根据表中数据,解决以下问题.
①将以下两个列联表补充完整,并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与所患疾病的类型有关联的可能性更大.(直接写出结论,不必说明理由)
②记①中与所患疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X.问:是否有99.9%的把握认为所患疾病的类型与X有关?
附:,其中.
初次患病年龄 | 甲地Ⅰ型疾病患者/人 | 甲地Ⅱ型疾病患者/人 | 乙地Ⅰ型疾病患者/人 | 乙地Ⅱ型疾病患者/人 |
8 | 1 | 5 | 1 | |
4 | 3 | 3 | 1 | |
3 | 5 | 2 | 4 | |
3 | 8 | 4 | 4 | |
3 | 9 | 2 | 6 | |
2 | 11 | 1 | 7 |
(2)记“初次患病年龄在内的患者”为“低龄患者”,“初次患病年龄在内的患者”为“高龄患者”.根据表中数据,解决以下问题.
①将以下两个列联表补充完整,并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与所患疾病的类型有关联的可能性更大.(直接写出结论,不必说明理由)
表一
| 表二
|
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】有一名同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对某种引领销售的影响,记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天的饮料杯数,得到如下资料:
该同学确定的研究方案是:现从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据取线性回归方程,再用被选中的2组数据进行检验.
(1)求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选中的是8月与12月的两组数据,根据剩下的4组数据,求出关于的线性回归方程;
(3)若有线性回归方程得到估计,数据与所宣称的检验数据的误差不超过3杯,则认为得到的线性回归方程是理想的,请问(2)所得线性回归方程是否理想.
附:对于一组数据,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,,.
该同学确定的研究方案是:现从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据取线性回归方程,再用被选中的2组数据进行检验.
(1)求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率;
(2)若选中的是8月与12月的两组数据,根据剩下的4组数据,求出关于的线性回归方程;
(3)若有线性回归方程得到估计,数据与所宣称的检验数据的误差不超过3杯,则认为得到的线性回归方程是理想的,请问(2)所得线性回归方程是否理想.
附:对于一组数据,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,,.
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适中
(0.65)
【推荐1】《密室逃脱》是一款实景逃脱类游戏,参与者被困在房间内,需要根据提示寻找线索,在规定时间内依次打开每一扇房门则游戏完成,否则失败.一密室店主统计了400个顾客参与主题密室逃脱的时间,得到顾客完成逃脱用时的频率分布直方图如图:
(1)若顾客用时均值大于60分钟,且标准差小于10分钟,则认为该主题密室逃脱成功难度大.请判断主题的成功难度;(参考数据:方差)
(2)店主计划至少的顾客能在规定时间m分钟内完成逃脱,试计算m;(四舍五入保留到个位)
(3)为吸引顾客,该店推出如下游戏规则:
①在(2)的条件下,参加单人任务,在规定时间m分钟内完成则奖励1元;
②组团参与者可购买一份10元组团券,3人同时进入主题的不同房间,若60分钟内所有人完成逃脱,则每人可获10元奖励,2人完成逃脱,则每人可获7元奖励,1人完成逃脱,则每人可获3元奖励.用频率估计概率,若你是顾客,会选择哪种方案?
(1)若顾客用时均值大于60分钟,且标准差小于10分钟,则认为该主题密室逃脱成功难度大.请判断主题的成功难度;(参考数据:方差)
(2)店主计划至少的顾客能在规定时间m分钟内完成逃脱,试计算m;(四舍五入保留到个位)
(3)为吸引顾客,该店推出如下游戏规则:
①在(2)的条件下,参加单人任务,在规定时间m分钟内完成则奖励1元;
②组团参与者可购买一份10元组团券,3人同时进入主题的不同房间,若60分钟内所有人完成逃脱,则每人可获10元奖励,2人完成逃脱,则每人可获7元奖励,1人完成逃脱,则每人可获3元奖励.用频率估计概率,若你是顾客,会选择哪种方案?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】《黄帝内经》中十二时辰养生法认为:子时的睡眠对一天至关重要(子时是指点到次日凌晨点).相关数据表明,入睡时间越晚,沉睡时间越少,睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据,对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表:
注:早睡人群为前入睡的人群,晚睡人群为后入睡的人群.
(1)根据表中数据,估计早睡人群睡眠指数分位数与晚睡人群睡眠指数分位数分别在第几组?
(2)据统计,睡眠指数得分在区间内的人群中,早睡人群约占.从睡眠指数得分在区间内的人群中随着抽取人,以表示这人中属于早睡人群的人数,求的分布列与数学期望;
(3)根据表中数据,有人认为,早睡人群的睡眠指数平均值一定落在区间.试判断这种说法是否正确,并说明理由.
组别 | 睡眠指数 | 早睡人群占比 | 晩睡人群占比 |
(1)根据表中数据,估计早睡人群睡眠指数分位数与晚睡人群睡眠指数分位数分别在第几组?
(2)据统计,睡眠指数得分在区间内的人群中,早睡人群约占.从睡眠指数得分在区间内的人群中随着抽取人,以表示这人中属于早睡人群的人数,求的分布列与数学期望;
(3)根据表中数据,有人认为,早睡人群的睡眠指数平均值一定落在区间.试判断这种说法是否正确,并说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某城市积极开展“创建文明城市”工作,为了解市民对“创建文明城市”各项工作的满意程度,组织市民问卷调查给各项工作打分(分数为整数,满分100分),按照市民的打分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个层次,A表示非常满意,分数区间是86~100;B表示比较满意分数区间是71~85;C表示满意,分数区间是56~70;D表示不满意,分数区间是41~55;E表示非常不满意,分数区间是30~40.现从全市的市民中随机抽取1000名市民进行问卷调查,其频率分布直方图如图所示:
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计该市市民打分的平均数;
(3)如果85%的市民达到C(即满意)及以上,则“创建文明城市”工作有效,否则工作就需要调整,若用本次样本的频率分布直方图估计总体,试判断该市“创建文明城市”工作是否需要调整?
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计该市市民打分的平均数;
(3)如果85%的市民达到C(即满意)及以上,则“创建文明城市”工作有效,否则工作就需要调整,若用本次样本的频率分布直方图估计总体,试判断该市“创建文明城市”工作是否需要调整?
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