【推荐1】焦距为的椭圆（）满足､､成等差数列，称为“等差椭圆”.
(1)求的离心率；
(2)过作直线与有且只有一个公共点，求此直线的斜率的值；
(3)设点为椭圆的右顶点，为椭圆上异于点的任一点，为关于原点的对称点（也异于），直线､分别与轴交于､两点，判断以线段为直径的圆是否过定点？说明理由.

【推荐2】已知原点到椭圆C：（a>b>0）的上顶点与右顶点连线的距离为.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）直线l过点P与椭圆交于M，N两点，点B是椭圆的上顶点，求证：直线BM与BN的斜率之和为定值.

【推荐3】已知、在椭圆上，、分别为的左、右焦点．
(1)求、的值及的离心率；
(2)若动点、均在上，且、在轴的两侧，求四边形的周长及四边形的面积的取值范围．

【推荐1】如图，已知椭圆C：的离心率为，并且椭圆经过点P(1，)，直线的方程为x＝4．

（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆内一点E(1，0)，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，交直线于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃．问：是否存在常数，使得k₁＋k₂＝k₃？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的短轴长为，离心率为.
（1）求的标准方程；
（2）过点且斜率为的直线交于，两点，且，均位于第四象限，求的取值范围.

【推荐3】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数使，若存在求出实数的值；若不存在需说明理由.