【推荐1】已知点，直线：，平面上有一动点，记点到的距离为.若动点满足：.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过的动直线与点的轨迹交于，两点，试问：在轴上，是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】如图，已知圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设为直线上一点，为坐标原点，且，求面积的最小值.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的短轴一端点与左右焦点构成等腰直角三角形，右顶点为，直线过原点，且点在轴上方，直线与分别交直线：于点、．

(1)若点，求椭圆的方程；
(2)若点为动点，设直线与的斜率分别为，．
①试探究：是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；
②求的面积的最小时，，的值．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，且在轴上方，轴，斜率为的直线交于两点，
(1)若直线过点，求的面积.
(2)直线和的斜率分别为和，当直线平行移动时，是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于，问是否为定值，说明理由．

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点，，短轴长为，若为椭圆上的任意一点，且的最大值为5.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点，且与椭圆相切，为坐标原点，求的取值范围.

【推荐2】已知，是椭圆M：的左右焦点．
(1)若C是椭圆上一点，求的最小值；
(2)直线与椭圆M交于A，B两点，O是坐标原点．椭圆M上存在点P使得四边形OAPB为平行四边形，求m的值．

【推荐3】已知椭圆C：1（a＞b＞0）长轴长为4，且椭圆C的离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设斜率为1的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标轴原点，以PQ为直径的圆过坐标轴原点，求直线l的方程．