【推荐1】已知数列的前项和为，满足．数列满足，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)是否存在正整数使成等差数列，若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由．

【推荐2】用反证法证明：若三个互不相等的正数，成等差数列，求证：不可能成等比数列．

【推荐3】已知数列，，，且，是与的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，求的最大值．

【推荐1】已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列的前项和，求.

【推荐2】已知等差数列的前项和为，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列是公差大于零的等差数列，其前项和为，且， ， 成等比数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求满足的最大的的值.

【推荐1】已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，成等比数列，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐2】设数列的前项和为，若，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：

【推荐3】已知为等差数列的前项和，且，.
（1）求和；
（2）若，求的前项和.

【推荐1】已知数列中，为数列的前n项和，若对任意的正整数n都有.
（1）求a的值；
（2）试确定数列是不是等差数列；若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；
（3）记，求数列的前n项和.
（4）记是否存在正整数M，使得不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由.

【推荐2】去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中6万吨垃圾以填埋方式处理，14万吨垃圾以环保方式处理，为了确定处理生活垃圾的十年预算，预计从今年起，每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加2万吨.
(1)请写出今年起第n年用填埋方式处理的垃圾量的表达式；
(2)求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和；
(3)预计今年起10年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾.
（参考数据：，，）

【推荐3】已知数列满足，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若数列，求数列的前项和．