已知双曲线
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，焦距为
．点
在第一象限的双曲线上，过点作双曲线切线与直线
交于点
．
(1)证明：
；
(2)已知斜率为
的直线
与双曲线左支交于
两点，若直线
，
的斜率互为相反数，求
的面积．
的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为．点在第一象限的双曲线上，过点作双曲线切线与直线交于点．(1)证明：
；(2)已知斜率为
的直线与双曲线左支交于 两点，若直线，的斜率互为相反数，求的面积．
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更新时间：2022-10-03 21:58:39
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【推荐1】对于椭圆：
，我们称双曲线：
为其伴随双曲线．已知椭圆
（
），它的离心率是其伴随双曲线
离心率的
倍．
伴随双曲线的方程；
(2)如图，点
，
分别为的下顶点和上焦点，过的直线与上支交于
，
两点，设
的面积为
，
（其中
为坐标原点）．若
的面积为
，求
．
，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆（），它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍．
伴随双曲线的方程；(2)如图，点
，分别为的下顶点和上焦点，过的直线与上支交于，两点，设的面积为，（其中为坐标原点）．若的面积为，求．
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的焦点到渐近线的的距离为3，离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于点
为坐标原点，求
的取值范围.
的焦点到渐近线的的距离为3，离心率为2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)经过点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于点为坐标原点，求的取值范围.
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，两个焦点在
轴上，离心率为
．
的直线
，
两点，点
轴对称点为
，点
，设直线
的斜率为
，请问
与
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(1)求实数k的取值范围；
(2)O是坐标原点，且△AOB的面积为
，求实数k的值．
(1)求实数k的取值范围；
(2)O是坐标原点，且△AOB的面积为
，求实数k的值．
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【推荐2】已知双曲线
的离心率
，且点
在上.
(1)求的方程；
(2)已知过点
的直线交双曲线于，两点，问：是否存在以
为直径的圆过坐标原点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.
的离心率，且点在上.(1)求
的方程；(2)已知过点
的直线交双曲线于，两点，问：是否存在以为直径的圆过坐标原点，若存在求直线的方程，若不存在说明理由.
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与双曲线
相交于不同的
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【推荐1】已知点
在双曲线上，且C的离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)直线交C的左支于P，Q两点，且直线AP，AQ的斜率之和为0，若
，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，求
的面积．
在双曲线上，且C的离心率为．(1)求C的方程；
(2)直线
交C的左支于P，Q两点，且直线AP，AQ的斜率之和为0，若，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，求的面积．
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【推荐2】已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线经过点
，斜率为的直线与双曲线交于，两点，且
（为坐标原点）的面积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)求直线的方程.
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的方程；(2)求直线
的方程.
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和圆
中的一个内切，另一个外切，记点
轴与
与
与
的面积分别为
.若
，求直线
的方程.
