已知圆
过点
，且与圆
关于直线
对称．
(1)求圆的方程；
(2)直线
过点
，截圆所得的弦长为2，求直线的方程；
(3)过点
作两条相异直线分别与圆相交于
，
，且直线
和直线
的倾斜角互补，
为坐标原点，试判断直线
和
是否平行？请说明理由．
过点，且与圆关于直线对称．(1)求圆
的方程；(2)直线
过点，截圆所得的弦长为2，求直线的方程；(3)过点
作两条相异直线分别与圆相交于，，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由．
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（已下线）专题27 直线与圆的综合应用-2（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
更新时间：2022-10-25 17:09:06
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
，
是C的左、右焦点，P是C上在第一象限内的一点，关于直线
对称的点为M，关于直线
对称的点为N．
(1)证明：
；
(2)设A，B分别为C的右顶点和上顶点，直线
与椭圆C相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的取值范围．
的离心率为，，是C的左、右焦点，P是C上在第一象限内的一点，关于直线对称的点为M，关于直线对称的点为N．(1)证明：
；(2)设A，B分别为C的右顶点和上顶点，直线
与椭圆C相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐2】若抛物线
：
(
)上的点
与点
(4，1)关于直线
对称，
是抛物线的焦点.
（1）求
的值；
（2）若点
是抛物线上使得
取得最小值的点，
，
是抛物线上不同于点的两点，且有
，求证：直线恒过定点.
：()上的点与点(4，1)关于直线对称，是抛物线的焦点.（1）求
的值；（2）若点
是抛物线上使得取得最小值的点，，是抛物线上不同于点的两点，且有，求证：直线恒过定点.
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，直线
对称点N的坐标
，点P在直线
取得最小值时P点的坐标与使
取得最小值时P点的坐标是否相同？请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，直线
与y轴交于点A，与抛物线
交于P，Q，点B与点A关于x轴对称，连接QB，BP并延长分别与x轴交于点M，N.
（1）若
，求抛物线C的方程；
（2）若
，求
外接圆的方程.
与y轴交于点A，与抛物线交于P，Q，点B与点A关于x轴对称，连接QB，BP并延长分别与x轴交于点M，N.（1）若
，求抛物线C的方程；（2）若
，求外接圆的方程.
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【推荐2】已知圆M与直线
相切于点
，圆心M在
轴上．
(1)求圆M的标准方程；
(2)若直线
与圆M交于P，Q两点，求弦
的最短长度；
(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线
，
分别与直线
相交于C，D两点，记
，
的面积为
，
，求
的最大值．
相切于点，圆心M在轴上．(1)求圆M的标准方程；
(2)若直线
与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度；(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线
，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值．
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的图象与坐标轴的交点都在圆
交于
的值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，
已知圆
和圆 
.
（1）若直线
过点 
，且被圆
截得的弦长为 
，
求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和 
，
它们分别与圆和圆 
相交，且直线被圆
截得的弦长与直线被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
中，已知圆
和圆 .（1）若直线
过点 ，且被圆截得的弦长为 ，求直线
的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和 ，它们分别与圆
和圆 相交，且直线被圆 截得的弦长与直线
被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线
相切．
(1)求圆C的方程；
(2)设点
，过点
作直线与圆C交于
两点，若
，求直线的方程；
(3)设P是直线
上的点，过P点作圆C的切线
，切点为求证：经过
三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
相切．(1)求圆C的方程；
(2)设点
，过点作直线与圆C交于两点，若，求直线的方程；(3)设P是直线
上的点，过P点作圆C的切线，切点为求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
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，
，动点
满足
，设动点
的直线
两点，若
，求直线
上的点，过
，切点为
，设
，求证：过
三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，以原点
为圆心的圆截直线
所得线段的长度为
．
(1)求圆的方程；
(2)在直线
上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有
为常数
？若存在，求出点的坐标及
的值；若不存在，请说明理由．
中，已知点，以原点为圆心的圆截直线所得线段的长度为．(1)求圆
的方程；(2)在直线
上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知圆：
与
轴的负半轴交于点，过点
且不与坐标轴重合的直线与圆交于，两点.
（1）设直线，的斜率分别是
，
，试问
是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由.
（2）延长，与直线
相交于点
，证明：
的外接圆必过除点之外的另一个定点，并求出该点坐标.
：与轴的负半轴交于点，过点且不与坐标轴重合的直线与圆交于，两点.（1）设直线
，的斜率分别是，，试问是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由.（2）延长
，与直线相交于点，证明：的外接圆必过除点之外的另一个定点，并求出该点坐标.
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，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.
